Giải câu 61 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 62

Giải câu 61 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 62.

Đặt A = $(\frac{5 x + 2}{x^{2} - 10 x} + \frac{5 x - 2}{x^{2} + 10 x}) . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$

Điều kiện xác định:

Để giá trị của biểu thức A được xác định khi và chỉ khi các mẫu của các phân thức khác 0:

$x^{2} - 10 x = x (x - 10) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0; x - 10 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0; x \neq 10$

$x^{2} + 10 x = x (x + 10) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0; x + 10 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0; x \neq - 10$

$x^{2} + 4 \geq 4$

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức A được xác định là $x \neq - 10, x \neq 0, x \neq 10$

Rút gọn biểu thức:

A = $(\frac{5 x + 2}{x^{2} - 10 x} + \frac{5 x - 2}{x^{2} + 10 x}) . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$

= $[\frac{5 x + 2}{x (x - 10)} + \frac{5 x - 2}{x (x + 10)}] . \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 4}$

= $\frac{(5 x + 2) (x + 10) + (5 x - 2) (x - 10)}{x (x - 10) (x + 10)} . \frac{(x - 10) (x + 10)}{x^{2} + 4}$

= $\frac{5 x^{2} + 52 x + 20 + 5 x^{2} - 52 x + 20}{x (x^{2} + 4)} = \frac{10 x^{2} + 40}{x (x^{2} + 4)}$

= $\frac{10 (x^{2} + 4)}{x (x^{2} + 4)} = \frac{10}{x}$

Tại $x = 20040$ thỏa mãn điều kiện của biến, thay vào biểu thức A ta được:

A = $\frac{10}{20040} = \frac{1}{2004}$