Giải câu 60 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 62

Giải câu 60 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 62.

Đặt P = $\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}$

a) Để giá trị của biểu thức P xác định thì 3 mẫu của 3 phân thức chứa x phải xác định.

$2x-2=2\left(x-1\right)\ne 0\iff x-1\ne 0\iff x\ne 1$ 

$x^2-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne 0\iff x-1\ne 0\iff x+1\ne 0\iff x\ne 1$ và $x\ne -1$  

$2x+2=2\left(x+1\right)\ne 0\iff x+1\ne 0\iff x\ne -1$ 

Vậy $x\ne -1,x\ne 1$

b) Để chứng minh biểu thức P không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức P thành một hằng số.

Ta có:

P = $\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}$

=$\left[\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right].\frac{4x^2-4}{5}$

=$\frac{{\left(x+1\right)}^2+6-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}$

=$\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}$

=$\frac{10}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}$

=$\frac{10.4.\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right).5}=\frac{10.2}{5}=4$

Vậy giá trị của biểu thức P = 4 => không phụ thuộc vào hằng số.