Giải câu 57 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 61

Giải câu 57 bài: Ôn tập chương II Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 61.

a) $\frac{3}{2 x - 3}$ và $\frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6}$

Theo tính chất của hai phân thức bằng nhau, nếu hai phân thức trên bằng nhau nếu:

$3 (2 x^{2} + x - 6) = (3 x + 6) (2 x - 3)$

Ta có: $3 (2 x^{2} + x - 6) = 6 x^{2} + 3 x - 18$

= $6 x^{2} + 12 x - 9 x - 18$

= $2 x (3 x + 6) - 3 (3 x + 6)$

= $(2 x - 3) (3 x + 6)$

Vậy $\frac{3}{2 x - 3}$ = $\frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6}$

b) $\frac{2}{x + 4}$ và $\frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x}$

Theo tính chất của hai phân thức bằng nhau, nếu hai phân thức trên bằng nhau nếu:

$2 (x^{3} + 7 x^{2} + 12 x) = (x + 4) (2 x^{2} + 6 x)$

Ta có: $2 (x^{3} + 7 x^{2} + 12 x) = 2 x^{3} + 14 x^{2} + 24 x$

$(x + 4) (2 x^{2} + 6 x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} + 8 x^{2} + 24 x = 2 x^{3} + 14 x^{2} + 24 x$

=> $2 (x^{3} + 7 x^{2} + 12 x) = (x + 4) (2 x^{2} + 6 x)$

Vậy $\frac{2}{x + 4}$ = $\frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x}$