Bài học với nội dung: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. Tổng hợp kiến thức
I. Phương trình
1. Phương trình bậc nhất
- Dạng tổng quát:
| $y=ax+b, (a\neq 0)$ |
- Nghiệm tổng quát:
2. Phương trình bậc hai
- Dạng tổng quát:
| $y=ax^{2}+bx+c, (a\neq 0)$ |
- Nghiệm tổng quát:
3. Định lí Vi-ét
II. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải
- Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối.
2. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Phương pháp giải
- Bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 62 - sgk đại số 10
Giải các phương trình:
a) $\frac{x^{2}+3x+2}{2x+3}=\frac{2x-5}{4}$
b) $\frac{2x+3}{x-3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9}+2$
c) $\sqrt{3x-5}=3$
d) $\sqrt{2x+5}=2$
Câu 2: Trang 62 - sgk đại số 10
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) $m(x - 2) = 3x + 1$
b) $m^{2}x + 6 = 4x + 3m$
c) $(2m + 1)x - 2m = 3x - 2$
Câu 3: Trang 62 - sgk đại số 10
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$ của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?
Câu 4: Trang 62 - sgk đại số 10
Giải các phương trình
a) $2x^{4} - 7x^{2} + 5 = 0$
b) $3x^{4} + 2x^{2} - 1 = 0$
Câu 5: Trang 62 - sgk đại số 10
Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)
a) $2x^{2} - 5x - 4 = 0$
b) $-3x^{2} + 4x + 2 = 0$
c) $3x^{2}+ 7x + 4 = 0$
d) $9x^{2}- 6x - 4 = 0$
Câu 6: Trang 62, 63 - sgk đại số 10
Giải các phương trình
a) $|3x - 2| = 2x + 3$
b) $|2x - 1| = |-5x - 2|$
c) $\frac{x-1}{2x-3}=\frac{-3x+1}{\left | x+1 \right |}$
d) $|2x + 5| = x^{2} + 5x + 1$
Câu 7: Trang 63 - sgk đại số 10
Giải các phương trình:
a) $\sqrt{5x+6}=x-6$
b) $\sqrt{3-x}=\sqrt{x+2}+1$
c) $\sqrt{2x^{2}+5}=x+2$
d) $\sqrt{4x^{2}+2x+10}=3x+1$
Câu 8: Trang 63 - sgk đại số 10
Cho phương trình $3x^{2} - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0$ (1)
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.