Giải câu 7 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Giải câu 7 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.

a) $\sqrt{5 x + 6} = x - 6$

<=> ${\begin{matrix} x - 6 \geq 0 \\ 5 x + 6 \geq 0 \\ 5 x + 6 = (x - 6)^{2} \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x \geq 6 \\ x^{2} - 17 x + 30 = 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x \geq 6 \\ x = 2; x = 15 \end{matrix} => x = 15$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 15$ .

b) $\sqrt{3 - x} = \sqrt{x + 2} + 1$

Đk: $- 2 \leq x \leq 3$

<=> $3 - x = x + 3 + 2 \sqrt{x + 2}$

<=> $- x = \sqrt{x + 2}$

<=> ${\begin{matrix} x < 0 \\ x^{2} = x + 2 \end{matrix} <=> {\begin{matrix} x < 0 \\ x^{2} - x - 2 = 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x < 0 \\ x = - 1; x = 2 \end{matrix} => x = - 1$

Vậy phương trình có nghiệm $x = - 1$ .

c) $\sqrt{2 x^{2} + 5} = x + 2$

<=> ${\begin{matrix} x > - 2 \\ 2 x^{2} + 5 = (x + 2)^{2} \end{matrix} <=> {\begin{matrix} x > - 2 \\ x^{2} - 4 x + 1 = 0 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x > - 2 \\ x = 2 - \sqrt{3}; x = 2 + \sqrt{3} \end{matrix} => x = 2 \pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 2 \pm \sqrt{3}$ .

d) $\sqrt{4 x^{2} + 2 x + 10} = 3 x + 1$

Đk: $x \geq - \frac{1}{3}$

<=> $4 x^{2} + 2 x + 10 = (3 x + 1)^{2}$

<=> $4 x^{2} + 2 x + 10 = 9 x^{2} + 6 x + 1$

<=> $5 x^{2} + 4 x - 9 = 0$

<=> $x = 1$ ( nhận ) và $x = \frac{- 9}{5}$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$ .