Giải câu 6 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.
a) $|3x - 2| = 2x + 3$ (1)
Khi $3x-2\geq 0 => x\geq \frac{2}{3}$
=> (1) <=> $3x - 2 = 2x + 3$
<=> $x = 5$ (nhận)
Khi $3x-2 < 0 => x < \frac{2}{3}$
=> (1) <=> $2 - 3x = 2x + 3$
<=> $5x = -1$
<=> $x=-\frac{1}{5}$
Vậy phương trình có hai nghiệm là: $x = 5$ và $x=-\frac{1}{5}$.
b) $|2x - 1| = |-5x - 2|$
<=> $\left\{\begin{matrix}2x-1=-5x-2 & \\ 2x-1=5x+2 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}7x=-1 & \\ 3x=-3 & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{7} & \\ x=-1 & \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{7} & \\ x=-1 & \end{matrix}\right.$.
c) $\frac{x-1}{2x-3}=\frac{-3x+1}{\left | x+1 \right |}$
Đk: $\left\{\begin{matrix}x+1\neq 0 & \\ 2x-3\neq 0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}x\neq -1 & \\ x\neq \frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$
<=> $|x + 1|(x - 1) = -6x^{2} + 11x - 3$ (3)
Khi $x + 1 > 0 <=> x > -1$
=> (3) <=> $x^{2} - 1 = -6x^{2} + 11x - 3$
<=> $7x^{2} - 11x + 2 = 0$
<=> $x=\frac{11\pm \sqrt{65}}{14}$ (t/m)
Khi $x + 1 < 0 <=> x < -1$
=> (3) <=> $1 - x^{2} = -6x^{2} + 11x - 3$
<=> $5x^{2} - 11x + 4 = 0$
<=> $x=\frac{11\pm \sqrt{41}}{10}$ (loại)
Vậy phương trình có hai nghiệm $x=\frac{11\pm \sqrt{65}}{14}$.
d) $|2x + 5| = x^{2} + 5x + 1$ (4)
Khi $2x+5\geq 0 => x\geq -\frac{5}{2}$
=> (4) <=> $2x + 5 = x^{2} + 5x + 1$
<=> $x^{2} + 3x - 4 = 0$
<=> $x = 1$ (nhận) ; $x = -4$ (loại)
Khi $2x+5 < 0 => x < -\frac{5}{2}$
=> (4) <=> $-2x - 5 = x^{2} + 5x + 1$
<=> $x^{2} + 7x + 6 = 0$
<=> $x = -6$ (nhận) ; $x = -1$ (loại)
Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = 1 ; x = -6$.