Giải câu 6 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Giải câu 6 bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai.

a) $| 3 x - 2 | = 2 x + 3$ (1)

Khi $3 x - 2 \geq 0 => x \geq \frac{2}{3}$

=> (1) <=> $3 x - 2 = 2 x + 3$

<=> $x = 5$ (nhận)

Khi $3 x - 2 < 0 => x < \frac{2}{3}$

=> (1) <=> $2 - 3 x = 2 x + 3$

<=> $5 x = - 1$

<=> $x = - \frac{1}{5}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là: $x = 5$ và $x = - \frac{1}{5}$ .

b) $| 2 x - 1 | = | - 5 x - 2 |$

<=> ${\begin{matrix} 2 x - 1 = - 5 x - 2 \\ 2 x - 1 = 5 x + 2 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 7 x = - 1 \\ 3 x = - 3 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = - \frac{1}{7} \\ x = - 1 \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm ${\begin{matrix} x = - \frac{1}{7} \\ x = - 1 \end{matrix}$ .

c) $\frac{x - 1}{2 x - 3} = \frac{- 3 x + 1}{| x + 1 |}$

Đk: ${\begin{matrix} x + 1 \neq 0 \\ 2 x - 3 \neq 0 \end{matrix}$ <=> ${\begin{matrix} x \neq - 1 \\ x \neq \frac{3}{2} \end{matrix}$

<=> $| x + 1 | (x - 1) = - 6 x^{2} + 11 x - 3$ (3)

Khi $x + 1 > 0 <=> x > - 1$

=> (3) <=> $x^{2} - 1 = - 6 x^{2} + 11 x - 3$

<=> $7 x^{2} - 11 x + 2 = 0$

<=> $x = \frac{11 \pm \sqrt{65}}{14}$ (t/m)

Khi $x + 1 < 0 <=> x < - 1$

=> (3) <=> $1 - x^{2} = - 6 x^{2} + 11 x - 3$

<=> $5 x^{2} - 11 x + 4 = 0$

<=> $x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{10}$ (loại)

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = \frac{11 \pm \sqrt{65}}{14}$ .

d) $| 2 x + 5 | = x^{2} + 5 x + 1$ (4)

Khi $2 x + 5 \geq 0 => x \geq - \frac{5}{2}$

=> (4) <=> $2 x + 5 = x^{2} + 5 x + 1$

<=> $x^{2} + 3 x - 4 = 0$

<=> $x = 1$ (nhận) ; $x = - 4$ (loại)

Khi $2 x + 5 < 0 => x < - \frac{5}{2}$

=> (4) <=> $- 2 x - 5 = x^{2} + 5 x + 1$

<=> $x^{2} + 7 x + 6 = 0$

<=> $x = - 6$ (nhận) ; $x = - 1$ (loại)

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x = 1; x = - 6$ .