A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Phương trình đường tròn có tâm I(a;b)  bán kính R là:

    (xa)2+(yb)2=R2

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn  (xa)2+(yb)2=R2  có thể được viết dưới dạng:

                             x2+y22ax2by+c=0

trong đó c=a2+b2+R2

Ngược lại, phương trình x2+y22ax2by+c=0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2+b2c>0. Khi đó đường tròn (C) có tâm  I(a;b) và bán kính R=a2+b2c

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0.

Giải Bài 2: Phương trình đường tròn-1

Ta có M0 thuộc và vectơ IM0=(x0a;y0b) là vectơ  pháp tuyến cuả .

Do đó   có phương trình là :  (x0a)(xx0)+(y0b)(yy0)=0 (1)

Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (xa)2+(yb)2=R2  tại điểm M0 nằm trên đường tròn.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Trang 83 - SGK Hình học 10

Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) x2+y22x2y2=0

b) 16x2+16y2+16x8y11=0

c) x2+y24x+6y3=0.

Câu 2: Trang 83 - SGK Hình học 10 

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(2;3) và đi qua M(2;3);

b) (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d:x2y+7=0;

c) (C) có đường kính AB với A(1;1)B(7;5).

Câu 3: Trang 84 - SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

 a) A(1;2);B(5;2);C(1;3)

b) M(2;4);N(5;5);P(6;2)

Câu 4: Trang 84 - SGK Hình học 10

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,Oy và đi qua điểm M(2;1)

Câu 5: trang 84 - SGK Hình học 10

Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng d:4x2y8=0

Câu 6: Trang 84 - SGK Hình học 10

Cho đường tròn (C) có phương trình:

            x2+y24x+8y5=0

a)     Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)

b)    Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(1;0)

c)     Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng  3x4y+5=0