Giải Câu 4 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 84

Gọi $(C)$ là đường tròn cần tìm với tâm $I(a;b)$, bán kính $R$.

Vì $(C)$ tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm $I$ của nó phải cách đều hai trục tọa độ. 

=> $R=d(I;Ox)=d(I;Oy)\iff \frac{|b|}{\sqrt{1}}=\frac{|a|}{\sqrt{1}}\iff |a|=|b|$

=> $a=b$ hoặc $a=-b$  (1)

Vì $(C)$ tiếp xúc 2 trục tọa độ nên $(C)$ nằm trong 1 trong 4 góc phần tư. Vì $(C)$ đi qua $M(2;1)$ thuộc góc phần tư thứ nhất nên $(C)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất.

=> Tọa độ tâm $I$ dương tức là: $a>0,b>0$ kết hợp (1)

=> $a=b$

Thay vào phương trình đường tròn (C) ta có: $(x-a{)}^2+(y-a{)}^2=a^2$

mà $M(2;1)$ thuộc $(C)$ nên thay tọa độ $M$ vào phương trình $(C)$ ta có: $(2-a{)}^2+(1-a{)}^2=a^2$

$\iff 4-4a+a^2+1-2a+a^2=a^2\iff a^2-6a+5=0\iff [\begin{array}{c}a=1\\ a=5\end{array}$

Phương trình đường tròn cần tìm là: $(x-1{)}^2+(y-1{)}^2=1(C_1)$

                                                          $(x-5{)}^2+(y-5{)}^2=25(C_2)$