Giải Câu 5 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 84

Gọi $(C)$ là đường tròn cần tìm với tâm $I (a; b)$ , bán kính $R$ .

Vì $(C)$ tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm $I$ của nó phải cách đều hai trục tọa độ.

=> $R = d (I; O x) = d (I; O y) \Leftrightarrow \frac{| b |}{\sqrt{1}} = \frac{| a |}{\sqrt{1}} \Leftrightarrow | a | = | b |$

=> $a = b$ hoặc $a = - b$

Vì $I (a; a)$ nằm trên đường thẳng $d : 4 x - 2 y - 8 = 0$ nên thay tọa độ $I$ vào $d$ ta có:

$4. a - 2. a - 8 = 0 \Leftrightarrow 2 a = 8 \Leftrightarrow a = 4$

=> $I (4; 4)$ và bán kính $R = 4$

=> phương trình đường tròn cần tìm: $(x - 4)^{2} + (y - 4)^{2} = 16 (C_{1})$

Vì $I (a; - a)$ nằm trên đường thẳng $d : 4 x - 2 y - 8 = 0$ nên thay tọa độ $I$ vào $d$ ta có:

$4. a + 2. a - 8 = 0 \Leftrightarrow 6 a = 8 \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}$

=> $I (\frac{4}{3}; \frac{- 4}{3})$ và bán kính $R = \frac{4}{3}$

=> phương trình đường tròn cần tìm: $(x - \frac{4}{3})^{2} + (y + \frac{4}{3})^{2} = \frac{16}{9} (C_{2})$