Giải Câu 2 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 83

a) Ta tìm bán kính.

    Vì đường tròn $(C)$ đi qua điểm $M$ nên $R=IM$

    => $R^2=I{M}^2\Rightarrow R^2=IM={\left(2+2\right)}^2+(-3-3^2)=52$

    =>  Phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I$, đi qua $M$ là:

     ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=52$

b) Đường tròn $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ nên khoảng cách từ tâm $I$ tới đường thẳng $d$ bằng bán kính đường tròn hay: 

  $d(I;d)=R$

    Ta có: $d:x–2y+7=0I(-1;2)$

     => khoảng cách từ $I$ đến $d$ là: $d(I;d)=\frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

     => $R=d(I,d)=\frac{2}{\sqrt{5}}$ 

     Phương trình đường tròn cần tìm là:

     ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2={\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^2$  

     $\iff {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=\frac{4}{5}$

c)   Đường tròn $(C)$ có đường kính $AB$ => tâm đường tròn $(C)$ là trung điểm của $AB$.

     => Tâm $I$ là trung điểm của $AB$, có tọa độ:

    $\{\begin{array}{cc}x& =\frac{1+7}{2}=4\\ y& =\frac{1+5}{2}=3\end{array}$

     suy ra $I(4;3)$

      Ta có: $AB=2\sqrt{13}$ suy ra $R=\sqrt{13}$   

Phương trình đường tròn cần tìm là:

${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=13$