Giải Câu 3 Bài 2: Phương trình đường tròn sgk Hình học 10 Trang 84

Sử dụng phương trình đường tròn có dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ 

a) Đường tròn đi qua điểm $A(1;2)$ nên ta có:

$1^2+2^2–2a-4b+c=0\iff 2a+4b–c=5$

Đường tròn đi qua điểm $B(5;2)$ nên ta có:

$5^2+2^2–10a-4b+c=0\iff 10a+4b–c=29$

Đường tròn đi qua điểm $C(1;-3)$ nên ta có:

$1^2+(-3{)}^2–2a+6b+c=0\iff 2a-6b–c=10$

Để tìm $a,b,c$ ta giải hệ: $\{\begin{array}{ccc}2a+4b-c=5(1)& & \\ 10a+4b-c=29(2)& & \\ 2a-6b-c=10(3)& & \end{array}$

Lấy $(1)-(3)$ ta được: $10b=-5\iff b=-0,5$

Láy $(2)-(1)$ ta được: $8a=24\iff a=3$

Thay $a,b$ vừa tìm được vào $(1)$ ta có: $6-2-c=5\iff c=-1$

Giải hệ ta được: $\{\begin{array}{c}a=3\hfill \\ b=-0,5\hfill \\ c=-1\hfill \end{array}$

Phương trình đường tròn cần tìm là: $x^2+y^2-6x+y-1=0$

b) Đường tròn đi qua điểm $M(-2;4)$ nên ta có:

$(-2{)}^2+4^2+4a-8b+c=0\iff 4a-8b+c=-20(4)$

Đường tròn đi qua điểm $N(5;5)$ nên ta có:

$5^2+5^2–10a-10b+c=0\iff 10a+10b–c=50(5)$

Đường tròn đi qua điểm $P(6;-2)$ nên ta có:

$6^2+(-2{)}^2–12a+4b+c=0\iff 12a-4b–c=40(6)$

Ta có hệ phương trình: 

$$\{\begin{array}{c}4a-8b+c=-20\hfill \\ 10a+10b-c=50\hfill \\ 12a-4b-c=40\hfill \end{array}\iff \{\begin{array}{c}a=2\hfill \\ b=1\hfill \\ c=-20\hfill \end{array}$$

Phương trình đường tròn đi qua ba điểm $M(-2;4);N(5;5);P(6;-2)$ là:

$x^2+y^2-4x–2y-20=0$