Để củng cố kiến thức và kĩ năng giải bài tập của chương 1. Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập chương 1 - Đại số thuộc chương trình môn Toán 8. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. LÝ THUYẾT
Kiến thức cần nắm vững của chương 1
Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
- Muốn nhân một đa thứcc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Bảy hằng đẳng thứ đáng nhớ.
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
- Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Quy tắc chia đa thức cho đa thức.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 75 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a)\(5{x^2}.\left( {3{x^2} - 7x + 2} \right);\)
b)\({2 \over 3}xy.\left( {2{x^2}y - 3xy + {y^2}} \right)\)
Câu 76 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1
Làm tính nhân:
a) \(\left( {2{x^2} - 3x} \right)\left( {5{x^2} - 2x + 1} \right)\)
b) \(\left( {x - 2y} \right)\left( {3xy + 5{y^2} + x} \right)\) .
Câu 77 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) \(M = {x^2} + 4{y^2} - 4xy\) tại x = 18 và y = 4
b) \(N = 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\) tại x = 6 và y = - 8.
Câu 78 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau :
a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\) ;
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {3x - 1} \right)^2} + 2\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\) .
Câu 79 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - 4 + {\left( {x - 2} \right)^2}\) ;
b) \({x^3} - 2{x^2} + x - x{y^2}\) ;
c) \({x^3} - 4{x^2} - 12x + 27\).
Câu 80 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1
Làm tính chia:
a) \(\left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + 2} \right):\left( {2x + 1} \right)\)
b) \(\left( {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 3x} \right):\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\) ;
c) \(\left( {{x^2} + {y^2} + 6x + 9} \right):\left( {x + y + 3} \right)\).
Câu 81 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1
Tìm x, biết:
a) \({2 \over 3}x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\) ;
b) \({\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\) ;
c) \(x + 2\sqrt 2 {x^2} + 2{x^3} = 0\) .
Câu 82 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh:
a) \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\) với mọi số thực x và y;
b) \(x - {x^2} - 1 < 0\) với mọi số thực x.
Câu 83 : Trang 33 sgk toán 8 tập 1
Tìm \(n \in Z\) để \(2{n^2} - n + 2\) chia hết cho 2n +1.