Giải câu 82 bài: Ôn tập chương 1 sgk Toán Đại 8 tập 1 Trang 33

Giải câu 82 bài: Ôn tập chương 1 sgk Toán Đại 8 tập 1 Trang 33.

a) $x^{2} - 2 x y + y^{2} + 1 > 0$ với mọi số thực x và y

Ta có $x^{2} - 2 x y + y^{2} + 1 = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 1$

= ${(x - y)}^{2} + 1 > 0$ do ${(x - y)}^{2} \geq 0$ với mọi x, y.

b) $x - x^{2} - 1 < 0$ với mọi số thực x.

Ta có $x - x^{2} - 1 = - (x^{2} - x + 1)$

= $- [x^{2} - 2. x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}]$

= $- [x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}] - \frac{3}{4}$

= $- {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{4} < 0$ với mọi x do ${(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0$