Đây là kiến thức mới trong chương trình lớp 9 .Và để giúp các bạn làm quen cũng như nắm chắc nội dung bài học , Trắc nghiệm Online xin giới thiệu những bài học bổ ích nhất theo chương trình cơ bản .Hi vọng sẽ là nguồn tài liệu tham khảo hữu ích !.
A. Tổng hợp lý thuyết
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Tổng quát :
- Với các biểu thức A , B mà $A.B\geq 0$ và $B\neq 0$ , ta có : $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{\left | B \right |}$
2. Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thwusc A , B mà B > 0 , ta có : $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$
- Với các biểu thức A , B , C mà $A\geq 0$ và $A\neq B^{2}$ , ta có : $\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^{2}}$
- Với các biểu thức A , B , C mà $A\geq 0$ , $B\geq 0$ ,$A\neq B$, ta có: $\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 48: Trang 29 - sgk toán 9 tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
$\sqrt{\frac{1}{600}}$; $\sqrt{\frac{11}{540}}$; $\sqrt{\frac{3}{50}}$; $\sqrt{\frac{5}{98}}$; $\sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}$
Câu 49: Trang 29 - sgk toán 9 tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
$ab\sqrt{\frac{a}{b}}$ ; $\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ; $\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}$ ; $\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}$ ; $3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}$
Câu 50: Trang 30 - sgk toán 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa :
$\frac{5}{\sqrt{10}}$ ; $\frac{5}{2\sqrt{5}}$ ; $\frac{1}{3\sqrt{20}}$ ; $\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}$ ; $\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$
Câu 51: Trang 30 - sgk toán 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa :
$\frac{3}{\sqrt{3}+1}$ ; $\frac{2}{\sqrt{3}-1}$ ; $\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$ ; $\frac{b}{3+\sqrt{b}}$ ; $\frac{p}{2\sqrt{p}-1}$
Câu 52: Trang 30 - sgk toán 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa :
$\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$ ; $\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}$ ; $\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$ ; $\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$
Câu 53: Trang 30 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
a. $\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}$
b. $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}$
c. $\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}$
d. $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
Câu 54: Trang 30 - sgk toán 9 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :
$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$ ; $\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}$ ; $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}$ ; $\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$ ; $\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$
Câu 55: Trang 30 - sgk toán 9 tập 1
Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
a. $ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1$
b. $\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}$
Câu 56: Trang 30 - sgk toán 9 tập 1
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần
a. $3\sqrt{5},2\sqrt{6},\sqrt{29},4\sqrt{2}$ ;
b. $6\sqrt{2},\sqrt{38},3\sqrt{7},2\sqrt{14}$ .
Câu 57: Trang 30 - sgk toán 9 tập 1
$\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9$ khi x bằng
A. 1
B. 3
C. 9
D. 81
Hãy chọn câu trả lời đúng .