A. Tổng hợp kiến thức
1. Định lí Côsin
- Trong tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$, ta có:
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$ $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$ $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$ |
Hệ quả
$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$ $\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$ $\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ |
2. Định lí sin
- Trong tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,ta có:
| $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$ |
3. Công thức tính diện tích tam giác
- Cho tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ; $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi tam giác , ta có :
$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\cos B$ $S=\frac{abc}{4R}$ $S=p.r$ $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ - công thức Hê-rông |
Đặc biệt:
- Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác , ta có thể áp dụng để giải tam giác cũng như việc đo đạc ở thực tế.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{B}=58^{\circ}$ và cạnh a = 72cm. Tính $\widehat{C}$, cạnh b và đường cao h.
Câu 2: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$.
Câu 3: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120^{\circ}$ , cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc $\widehat{B} , \widehat{C}$ của tam giác đó.
Câu 4: Trang 59 - sgk hình học 10
Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.
Câu 5: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120^{\circ}$. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.
Câu 6: Trang 59 - sgk hình học 10
Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
Câu 7: Trang 59 - sgk hình học 10
Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:
a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;
b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.
Câu 8: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC biết cạnh a = 137,5cm, $\widehat{B}=83^{\circ}$ và $\widehat{C}=57^{\circ}$. Tính góc A, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp, cạnh b và c của tam giác.
Câu 9: Trang 59 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n.
Chứng minh rằng: $m^{2} + n^{2} = 2(a^{2} + b^{2})$.
Câu 10: Trang 60 - sgk hình học 10
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển người ra nhìn chiều cao AB của tháp dưới các
góc $\widehat{BPA}=35^{\circ}$ và $\widehat{BQA}=48^{\circ}$. Tính chiều cao của tháp.
Câu 11: Trang 60 - sgk hình học 10
Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\widehat{DA_{1}C_{1}}=49^{\circ}$ và$\widehat{DB_{1}C_{1}}=35^{\circ}$. Tính chiều cao CD của tháp đó.