Giải câu 9 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Hướng dẫn giải câu 9 bài Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD, đồng thời BO là trung tuyến của ΔABC.

=> $B O^{2} = \frac{2 (A B^{2} + B C^{2}) - A C^{2}}{4} = \frac{2 (a^{2} + b^{2}) n^{2}}{n}$

Mặt khác : $B O = \frac{1}{2} B D <=> B O^{2} = \frac{1}{4} B D^{2} = \frac{m^{2}}{4}$

=> $\frac{m^{2}}{4} = \frac{2 (a^{2} + b^{2}) n^{2}}{n}$

<=> $m^{2} + n^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ (đpcm)

Bài tiếp theo: Giải câu 10 bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác