Giải bài: Ôn tập chương II - tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng

A. Tổng hợp kiến thức

I. Tính chất lượng giác

$\sin \alpha =\sin ({180}^{\circ }-\alpha )$ $\cos \alpha =-\cos ({180}^{\circ }-\alpha )$ $\tan \alpha =-\tan ({180}^{\circ }-\alpha )$ $\cot \alpha =-\cot ({180}^{\circ }-\alpha )$

• Bài học về giá trị lượng giác : /bai-hoc/giai-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-bat-ki.html

II. Tính chất tích vô hướng và ứng dụng 

1. Tính chất tích vô hướng

• Với ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$ $(k\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}.(k\overrightarrow{b})$ $\overrightarrow{a^2}\ge 0,\overrightarrow{a^2}=0<=>\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$

2. Ứng dụng

Độ dài vectơ

$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$

Góc giữa hai vectơ

$\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{a_1{b}_1+a_2{b}_2}{\sqrt{a_1^2+a_2^2}.\sqrt{b_1^2+b_2^2}}$

Khoảng cách giữa hai điểm

• Cho hai điểm $A(x_A,y_A)$ và $B(x_B,y_B)$, ta có:

$AB=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2}$

• Tích vô hướng của hai vectơ : /bai-hoc/giai-bai-2-tich-vo-huong-cua-hai-vecto.html

III. Hệ thức lượng trong tam giác

1. Định lí Côsin

• Trong tam giác ABC bất kì với $BC=a;CA=b;AB=c$, ta có:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ $b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$ $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

Hệ quả

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

2. Định lí sin

• Trong tam giác ABC bất kì với $BC=a;CA=b;AB=c$, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

3. Công thức tính diện tích tam giác 

• Cho tam giác ABC bất kì với $BC=a;CA=b;AB=c$, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ; $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi tam giác , ta có :

$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\cos B$ $S=\frac{abc}{4R}$ $S=p.r$ $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$  - công thức Hê-rông

• Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác : /bai-hoc/giai-bai-3-cac-he-thuc-luong-trong-tam-giac-va-giai-tam-giac.html