Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Xét tính chất các nghiệm của phương trình bậc hai Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Định li Vi-ét

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c=  0 (a0) (1)

  • Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thì: 

{x1+x2=bax1x2=ca

2. Hệ quả

  • Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = ca
  • Nếu a - b + c = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -ca
  • Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac < 0
  • Nếu hai số u và v thỏa mãn u + v = S và u.v = P (S24P), thì hai số đó là các nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0.

Ví dụ 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của các phương trình nếu có:

a, 4x2+7x+2=0           b, 3x2+x+1=0

Hướng dẫn:

a, Vì Δ = 49 - 32 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2. Theo định lí Vi-ét:

x1 + x274 và x1.x224=12

b, Vì phương trình có a và c trái dấu nên nó có hai nghiệm phân biệt. Theo định lí Vi-ét:

x1 + x2 = 13=13 và x1.x2 = 13=13

Ví dụ 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 3.

Hướng dẫn:

Nếu hai số này tồn tại thì chúng là hai nghiệm của phương trình:

x214x+3=0 

Δ=721.3=46; Δ=46

x1 = 7 + 46 và x2 = 7 - 46

Vậy hai sô cần tìm là 7 + 46 và 7 - 46

B. Bài tập và hướng dẫn giải

1. Xét tổng a + b + c hoặc a - b + c rồi tính nhẩm các nghiệm của các phương trình:

a, 15x217x+2=0

b, 30x24x34=0

c, 23x2+2(53)x10=0

2. Không giải phương trình hãy tìm tổng và tích hai nghiệm của mỗi phương trình sau:

a, 17x22x3=0

b, 8x2+6x+1=0

c, 9x22x+5=0

3. a, Chứng tỏ rằng 5 là nghiệm của phương trình 2x23x35=0. Hãy tìm nghiệm kia.

b, Tìm giá trị của m để phương trình  mx23(m+1)x+m213m4=0 có một nghiệm là -2. Tìm nghiệm kia.

4. Cho phương trình x22(m+1)x+m2+m=0

a, Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b, Kí hiệu hai nghiệm của phương trình là x1; x2. Tính x12+x22;|x12x22|

5. Tìm các giá trị của tham số m để các nghiệm x1; x2 của phương trình x2+(m2)x+m+5=0 thỏa mãn x12+x22=10

6. Tìm hai số u và v biết u2+v2=13 và uv = 6