Tìm tham số và tìm nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm của phương trình

Tìm tham số và tìm nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm của phương trình.

a, Thay x = 5 vào phương trình đã cho ta có:

 ${2.5}^2-3.5-35=0$ <=> 0 = 0 (luôn đúng)

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình $2x^2-3x-35=0$

+ Phương trình có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=(-3{)}^2-4.2.(-35)=289$ > 0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: S = -$\frac{-3}{2}$ = $\frac{3}{2}$

Mà phương trình có 1 nghiệm là x = 5 => Nghiệm còn lại là: $\frac{3}{2}$ - 5 = -$\frac{7}{2}$

b, Thay x = -2 vào phương trình ta có:

m.(-2)${}^2$ - 3.(m + 1).(-2) + m${}^2$ - 13m - 4 = 0

<=> m${}^2$ - 3m + 2 = 0

<=> m₁ = $\frac{3-1}{2}$ = 1; m₂ = $\frac{3+1}{2}$ = 2

+ Với m = 1 ta có phương trình: $x^2-6x-16=0$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=(-3{)}^2-1.(-16)=25$ > 0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: S = -$\frac{-6}{1}$ = 6

Phương trình nhận x = -2 là nghiệm => Nghiệm còn lại bằng 6 - (-2) = 8

+ Với m = 2 ta có phương trình: $2x^2-9x-26=0$

$\mathrm{\Delta }=(-9{)}^2-4.2.(-26)=289$ > 0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: S = -$\frac{-9}{2}$ = 4,5

Phương trình nhận x = -2 là nghiệm => Nghiệm còn lại bằng 4,5 - (-2) = 6,5

Vậy với m = 1 phương trình nhận x = -2 là nghiệm và nghiệm còn lại là 8 và với m = 2 phương trình nhận -2 là nghiệm và nghiệm còn lại là 6,5.