Bài tập tìm hai số khi biết tổng và tích

Bài tập tìm hai số khi biết tổng và tích.

Từ giả thiết $u^{2} + v^{2} = 13$ và uv = 6 ta có:

${\begin{matrix} (u + v)^{2} - 2 u v = 13 \\ u v = 6 \end{matrix}$ => $(u + v)^{2} = 25$ => $u + v = \pm 5$

+ Nếu u + v = 5 thì u, v là hai nghiệm của phương trình $X^{2} - 5 X + 6 = 0$

=> X₁ = $\frac{5 - \sqrt{(- 5)^{2} - 4.6}}{2} = 2$ ; X₂ = $\frac{5 + \sqrt{(- 5)^{2} - 4.6}}{2} = 3$

Do đó u = 2, v = 3 hoặc u = 3, v = 2

+ Nếu u + v = -5 thì u, v là nghiệm của phương trình $X^{2} + 5 X + 6 = 0$

=> X₁ = $\frac{- 5 - \sqrt{5^{2} - 4.6}}{2} = - 3$ ; X₂ = $\frac{- 5 + \sqrt{5^{2} - 4.6}}{2} = - 2$

Do đó u = -3, v = -2 hoặc u = -2, v = -3

Vậy có 4 cặp (u; v) = {(2; 3); (3; 2); (-3; -2); (-2; -3)}