Giải phương trình trùng phương

Giải phương trình trùng phương.

Đặt $x^2=t,t\ge 0$

a, Phương trình $2x^4-7x^2+5=0$ trở thành $2t^2-7t+5=0$

$\mathrm{\Delta }=(-7{)}^2-4.2.5=9$ => $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{9}=3$

t₁ = $\frac{7+3}{4}=\frac{5}{2}$; t₂ = $\frac{7-3}{4}=1$

Cả hai giá trị của t đều thỏa mãn điều kiện $t\ge 0$

+ Với t₁ = $\frac{5}{2}$, ta có $x^2=\frac{5}{2}$ <=> $x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}=\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

+ Với t₂ = 4, ta có:  $x^2=4$ <=> $x=\pm \sqrt{4}=\pm 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$\pm \frac{\sqrt{10}}{2}$; $\pm 2$}

b, $5x^4-9x^2=0$ <=> $x^2(5x^2-9)=0$

<=> $x^2=0$  hoặc $5x^2-9$ = 0

<=> x = 0 hoặc $x^2=\frac{9}{5}$ 

<=> x = 0 hoặc  $x=\pm \sqrt{\frac{9}{5}}=\pm \frac{3\sqrt{5}}{5}$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$-\frac{3\sqrt{5}}{5}$; 0; $\frac{3\sqrt{5}}{5}$}

c, Phương trình $3x^4-x^2-234=0$ trở thành $3t^2-t-234=0$

$\mathrm{\Delta }=(-1{)}^2-4.3.(-234)=2809$ => $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{2809}=53$

t₁ = $\frac{1+53}{6}=9$; t₂ = $\frac{1-53}{6}=\frac{-26}{3}$ (loại vì không thỏa mãn $t\ge 0$)

Với t = 9 => $x^2=9$ <=> $x=\pm \sqrt{9}=\pm 3$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-3; 3}

d, $11x^4+3x-2=3x-15x^2-6$ <=> $11x^4+15x^2+4=0$

Phương trình $11x^4+15x^2+4=0$ trở thành $11t^2+15t+4=0$

$\mathrm{\Delta }={15}^2-4.11.4=49$ => $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{49}=7$

t₁ = $\frac{-15+7}{22}=-\frac{4}{11}$; t₂ = $\frac{-15-7}{22}=-1$

Nhận thấy cả hai giá trị của t đều không thỏa mãn điều kiện $t\ge 0$

=> Phương trình đã cho vô nghiệm