Phương trình đưa về phương trình tích

Phương trình đưa về phương trình tích.

a, (2x + 3)${}^2$ - 10x - 15 = 0

<=> (2x + 3)${}^2$ - 5(2x + 3) = 0

<=> (2x + 3)(2x + 3  - 5) = 0

<=> 2x + 3 = 0 hoặc 2x - 2 = 0

<=> x = -$\frac{3}{2}$ hoặc x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-$\frac{3}{2}$; 1}

b, x${}^2$(x + 1) - 3x = 3x${}^2$ - 2x - 2

<=> x${}^2$(x + 1) - 3x${}^2$ - x + 2 =0

<=> x${}^2$(x + 1)- (x + 1)(3x - 2) = 0

<=> (x + 1)(x${}^2$ - 3x + 2) = 0

<=> x + 1 = 0 hoặc x${}^2$ - 3x + 2 = 0

+ Với x  + 1 = 0 => x = -1

+ Với x${}^2$ - 3x + 2 = 0; $\mathrm{\Delta }=9-8=1$ => $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{1}=1$

x₁ = $\frac{3+1}{2}$ = 2; x₂ = $\frac{3-1}{2}$ = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình  S = {-1; 1; 2}

c, (x${}^2$ - x - 1)${}^2$ = (2x + 1)${}^2$

<=> (x${}^2$ - x - 1)${}^2$ - (2x + 1)${}^2$ = 0

<=> (x${}^2$ - x - 1 - 2x - 1)(x${}^2$ - x - 1 + 2x + 1) = 0

<=>  (x${}^2$ - 3x - 2)(x${}^2$ + x) = 0

<=> x(x + 1)(x${}^2$ - 3x - 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x${}^2$ - 3x - 2 = 0

+ Với x  + 1 = 0 => x = -1

+ Với x${}^2$ - 3x - 2 = 0; $\mathrm{\Delta }=9+8=17$ => $\sqrt{\mathrm{\Delta }}=\sqrt{17}$

x₁ = $\frac{3+\sqrt{17}}{2}$; x₂ = $\frac{3-\sqrt{17}}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {$\frac{3-\sqrt{17}}{2}$; -1; 0; $\frac{3+\sqrt{17}}{2}$}