Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

a, Điều kiện $x\ne -2;x\ne 1$

$\frac{x}{1-x}=\frac{2x+3}{(x-1)(x+2)}$

=> -x(x + 2) = 2x + 3

<=> x${}^2$ + 4x + 3 = 0

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=4-3=1$ => $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{1}=1$

x₁ = -2 - 1 = -3; x₂ = -2 + 1 = -1 

Nhận thấy cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1; x = 3

b, Điều kiện $x\ne -2;x\ne 1$

$\frac{2x+22}{(x-1)(x+2)}=\frac{x-4}{x+2}$

=> 2x + 22 = (x - 1)(x - 4) 

<=> x${}^2$ - 7x - 18 = 0

$\mathrm{\Delta }=49-4.(-18)=121$ => $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{121}=11$

x₁ = $\frac{7+11}{2}$ = 9; x₂ = $\frac{7-11}{2}$ = -2

Nhận thấy x = -2 không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có nghiệm x = 9.

c, Điều kiện $x\ne -3;x\ne 3$

$\frac{3x^2-15x}{x^2-9}=x-\frac{x}{x-3}$

<=> $\frac{3x^2-15x}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2-4x}{x-3}$

=> 3x${}^2$-15x = (x + 3)(x${}^2$-4x)

<=> x(x + 3)(x - 4) - x(3x - 15) = 0

<=> x(x${}^2$ - 4x + 3) = 0

<=> x = 0 hoặc x${}^2$ - 4x + 3 = 0

Với x${}^2$ - 4x + 3 = 0; ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=4-3=1$ => $\sqrt{{\mathrm{\Delta }}^{\prime }}=\sqrt{1}=1$

x₁ = 2 - 1 = 1; x₂ = 2 + 1 = 3

Nhận thấy x = 3 không thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 1