Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Nhắc lại kiến thức căn bậc hai
- Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A, cò A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
- Điều kiện xác định (hay có nghĩa) của một căn thức bậc hai:
$\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) <=> $A\geq 0$
2. Nhắc lại về dấu của một tích, dấu của một thương
- a.b $\geq 0$ <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b\leq 0 & & \end{matrix}\right.$
- a.b $\leq 0$ <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b\leq 0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b\geq 0 & & \end{matrix}\right.$
- $\frac{a}{b}\geq 0$ <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b>0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b<0 & & \end{matrix}\right.$
- $\frac{a}{b}\leq 0$ <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & \\ b<0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}a\leq 0 & & \\ b>0 & & \end{matrix}\right.$
- $\frac{1}{a}>0$ <=> a > 0
3. Các bước giải bài toán tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn:
- $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) <=> $A\geq 0$.
- Giải bất phương trình $A\geq 0$
- Kết luận
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, $\sqrt{3x}$ b, $\sqrt{5-2x}$
c, $\sqrt{\frac{1}{x-1}}$ d, $\sqrt{-4x^{2}}$
Hướng dẫn:
a, Vì $\sqrt{3x}$ là căn thức bậc hai của 3x, nên $\sqrt{3x}$ xác định
<=> $3x\geq 0$ <=> $x\geq 0$
Vậy $x\geq 0$ là điều kiện cần tìm.
b, Vì $\sqrt{5-2x}$ là căn thức bậc hai của 5-2x, nên $\sqrt{5-2x}$ xác định
<=> $5-2x\geq 0$ <=> $5\geq 2x$ <=> $\frac{5}{2}\geq x$
Vậy $x\leq \frac{5}{2}$ là điều kiện cần tìm.
c, $\sqrt{\frac{1}{x-1}}$ xác định <=> $\frac{1}{x-1}\geq 0$ <=> x - 1 > 0 <=> x > 1.
Vậy x > 1 là giá trị cần tìm.
d, $\sqrt{-4x^{2}}$ xác định <=> $-4x^{2}\geq 0$ <=> $0\leq x^{2}geq 0$ <=> x = 0
Vậy x = 0 là giá trị duy nhất cần tìm.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa?
a, $\sqrt{\frac{a}{2}}$ b, $\sqrt{-4a}$
c, $\sqrt{3a+2}$ d, $\sqrt{5-a}$
2. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a, $\sqrt{3x-1}$ b, $\sqrt{4-2x}$
c, $\sqrt{x^{2}+1}$ d, $\sqrt{\frac{4}{2x-1}}$
e, $\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$ f, $\sqrt{4x^{2}-1}$
3. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$;
b, B = $\sqrt{x-2}-\sqrt{x-3}$;
c, C = $\sqrt{(x-2)(x+3)}$;
d, D = $\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}$
4. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
a, P = $\sqrt{x(x-4)}-\frac{\sqrt[3]{8x}}{\sqrt{x^{2}-2\sqrt{2}x+2}}$
b, Q = $\frac{3}{x^{2}(x-3)+12-4x}+8x-\sqrt{2x-4}$
c, R = $\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}$
d, S = $\frac{1}{x^{2}+(x-2)^{2}-4}-\frac{\sqrt{3x-9}}{4}$