Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Nhận dạng hàm số bậc nhất và tính giá trị của hàm số Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Nhận dạng hàm số bậc nhất
- Viết lại hàm số thành y = ax + b. Nếu thiếu hạng tử tự do điền 0, thiếu hệ số điền 1.
- Xác định các hệ số: a là hệ số của biến x, b là hạng tử tự do.
- Nếu a > 0 hàm số đồng biến, nếu a < 0 hàm số nghịch biến.
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến.
a, y = 1 - 5x; b, y = -0,5x;
c, y = $\sqrt{2}(x-1)+\sqrt{3}$ d, y = x$^{2}$ + 3
e, y = 4a + 1 (a là hằng số)
Hướng dẫn:
a, Viết lại thành: y = -5x + 1. Đây là hàm số bậc nhất, có a = -5 và b = 1.
Vì a = -5 < 0, nên hàm số này là hàm số nghịch biến.
b, Viết lại thành: y = -0,5x + 0. Đây là hàm số bậc nhất, có a = -0,5 và b = 0.
Vì a = -0,5 < 0, nên hàm số này là hàm nghịch biến.
c, Viết lại thành: y = $\sqrt{2}x+\sqrt{3}-\sqrt{2}$. Đây là hàm số bậc nhất, có a = $\sqrt{2}$ và b = $\sqrt{3}-\sqrt{2}$.
Vì a = $\sqrt{2}$ > 0 nên hàm số này là hàm số đồng biến.
d, Hàm số y = x$^{2}$ + 3 không phải là hàm số bậc nhất.
e, Hàm số y = 4a + 1 (a là hằng số) là hàm hằng, không phải là hàm số bậc nhất.
2. Tính giá trị của hàm số bậc nhất. Giá trị của biến số.
- Muốn tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = x0 ta thay x = x0 vào công thức của hàm số rồi tính giá trị f(x0).
- Muốn tính giá trị của biến x của hàm số y = f(x) tại y = f(x0). Ta thay y = f(x0) vào công thức của hàm số rồi giải phương trình ẩn x.
Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất $y=(1-\sqrt{5})x-1$
a, Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên tập hợp số thực R? Vì sao?
b, Tính giá trị của y khi x = $1+\sqrt{5}$.
c, Tính giá trị của x khi y = $\sqrt{5}$
Hướng dẫn:
a, Hàm số bậc nhất $y=(1-\sqrt{5})x-1$ có a = $1-\sqrt{5}$ < 0 => Hàm số nghich biến trên R.
b, Thay x = $1+\sqrt{5}$ vào công thức của hàm số ta được:
$y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1$ = 1 - 5 - 1 = -5.
c, Thay y = $\sqrt{5}$ vào công thức của hàm số ta thu được:
$\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1$ <=> $\sqrt{5}+1=(1-\sqrt{5})x$
<=> x = $\frac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}=\frac{(1+\sqrt{5})^{2}}{1-5}=\frac{6+2\sqrt{5}}{-4}=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?
a, $y=\sqrt{5-m}(x-1)$
b, $y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5$
c, $y=\frac{1}{m^{2}-1}(2x-1)$
d, $y=(m^{2}-5m+6)x^{2}+(m^{2}+mn-6n)x+3$
2. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 2 ($m\neq 1$)
a, Tìm giá trị của m để hàm số y là đồng biến.
b, Tìm giá trị của m để hàm số y là nghịch biến.
3. Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số bậc nhất sau đây là hàm số nghịch biến?
a, y = -m$^{2}$x + 1
b, y = (1 - 3m)x - 2
c, y = (m$^{2}$ - m)x + m
4. Cho hàm số $y=(3+\sqrt{2})x+2$
a, Tính giá trị tương ứng của y khi cho x nhận các giá trị sau: 0; 1; $\sqrt{2};3-\sqrt{2};3+\sqrt{2}$
b, Tính giá trị tương ứng của x khi cho y nhận các giá trị sau: 0; 1; 4; $2-\sqrt{2};2+\sqrt{2}$