Tìm điều kiện của tham số để hàm số là hàm số bậc nhất

Tìm điều kiện của tham số để hàm số là hàm số bậc nhất.

a, $y=\sqrt{5-m}(x-1)=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}$

Đây là hàm số bậc nhất có dạng a = $\sqrt{5-m}$ và b = $-\sqrt{5-m}$

Hàm số trở thành hàm số bậc nhất <=> $a=\sqrt{5-m}\ne 0$

<=> 5 - m > 0 <=> m < 5

Vậy m < 5 là giá trị cần tìm

b, $y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5$ 

Hàm số dạng bậc nhất có a = $\frac{m+1}{m-1}$ và b = 3,5

Hàm số này trở thành hàm bậc nhất <=> a = $\frac{m+1}{m-1}\ne 0$

<=> $\{\begin{array}{ccc}m+1\ne 0& & \\ m-1\ne 0& & \end{array}$ <=> $m\ne \pm 1$

Vậy $m\ne \pm 1$ là giá trị cần tìm.

c, $y=\frac{1}{m^2-1}(2x-1)$ = $\frac{2}{m^2-1}2x-\frac{1}{m^2-1}$

Hàm số là hàm số bậc nhất <=> $\frac{1}{m^2-1}\ne 0$ <=> $m^2-1\ne 0$

<=> $m^2\ne 1$ <=> $m\ne \pm 1$

Vậy $m\ne \pm 1$ là giá trị cần tìm.

d, $y=(m^2-5m+6)x^2+(m^2+mn-6n)x+3$

Hàm số này là hàm sô bậc nhất <=>$\{\begin{array}{ccc}{m}^2-5m+6=0(1)& & \\ m^2+mn-6n\ne 0(2)& & \end{array}$ 

(1) <=> (m-2)(m-3)=0

<=> m = 3 hoặc m = 2

+ Với m = 3 thay vào (2) ta có: 9 + 3n - 6n $\ne 0$ <=> n $\ne$ 3

+ Với m = 2 thay vào (2) có : 4 + 2n - 6n $\ne 0$ <=> n $\ne$ 1

Vậy với m = 2; n $\ne$ 1 hoặc m = 3; n $\ne$ 3 thì hàm sô trên là hàm số bậc nhất.