Tìm điều kiện của tham số để hàm số là hàm số bậc nhất.
a, $y=\sqrt{5-m}(x-1)=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}$
Đây là hàm số bậc nhất có dạng a = $\sqrt{5-m}$ và b = $-\sqrt{5-m}$
Hàm số trở thành hàm số bậc nhất <=> $a=\sqrt{5-m}\neq 0$
<=> 5 - m > 0 <=> m < 5
Vậy m < 5 là giá trị cần tìm
b, $y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5$
Hàm số dạng bậc nhất có a = $\frac{m+1}{m-1}$ và b = 3,5
Hàm số này trở thành hàm bậc nhất <=> a = $\frac{m+1}{m-1}\neq 0$
<=> $\left\{\begin{matrix}m+1\neq 0 & & \\ m-1\neq 0 & & \end{matrix}\right.$ <=> $m\neq \pm 1$
Vậy $m\neq \pm 1$ là giá trị cần tìm.
c, $y=\frac{1}{m^{2}-1}(2x-1)$ = $\frac{2}{m^{2}-1}2x-\frac{1}{m^{2}-1}$
Hàm số là hàm số bậc nhất <=> $\frac{1}{m^{2}-1}\neq 0$ <=> $m^{2}-1\neq 0$
<=> $m^{2}\neq 1$ <=> $m\neq \pm 1$
Vậy $m\neq \pm 1$ là giá trị cần tìm.
d, $y=(m^{2}-5m+6)x^{2}+(m^{2}+mn-6n)x+3$
Hàm số này là hàm sô bậc nhất <=>$\left\{\begin{matrix}m^{2}-5m+6=0(1) & & \\ m^{2}+mn-6n\neq 0(2) & & \end{matrix}\right.$
(1) <=> (m-2)(m-3)=0
<=> m = 3 hoặc m = 2
+ Với m = 3 thay vào (2) ta có: 9 + 3n - 6n $\neq 0$ <=> n $\neq $ 3
+ Với m = 2 thay vào (2) có : 4 + 2n - 6n $\neq 0$ <=> n $\neq $ 1
Vậy với m = 2; n $\neq $ 1 hoặc m = 3; n $\neq $ 3 thì hàm sô trên là hàm số bậc nhất.