Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tìm giao điểm của hai đồ thị Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ($a\neq 0$)
- Bước 1: Vẽ trục tọa độ Oxy.
- Bước 2: Lập bảng giá trị xác định tọa độ 2 điểm. Trong đó M = (0; b)
- Điểm N nên chọ giá trị x sao cho tọa độ của điểm N là những số nguyên.
- Bước 3: Nối MN ta được đồ thì hàm số.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3
Hướng dẫn:
Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số:
+ Với x = 0 => y = 3
+ Với y = 0 => x = 3
Vậy đồ thị hàm số y = -3x đi qua hai điểm có tọa độ M(0; 3) và N(3; 0)
2. Vẽ đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối nhờ định nghĩa:
|A| = $\left\{\begin{matrix}A nếu A\geq 0 & & \\ -A nếu A<0 & & \end{matrix}\right.$
- Vẽ đồ thị hàm số ứng với $x\geq 0$
- Vẽ đồ thị hàm số ứng với x < 0. Đồ thị của hai hàm số này chính là đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ 2: a, Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng hệ trục tọa độ: y = |x|; y = |x + 1|
b, Tìm tạo độ giao điểm của đồ thị các hàm số y = |x| và y = |x + 1|. Từ đó suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
a, Vì |x| = $\left\{\begin{matrix}x nếu x\geq 0 & & \\ -x nếu x<0 & & \end{matrix}\right.$ nên ta được hai hàm số y = f(x) = x với $x\geq 0$ và y = g(x) = -x với x < 0.
Lập bảng giá trị:
x | 0 | 1 | x | -1 | -2 |
f(x) = x | 0 | 1 | g(x) = - x | 1 | 2 |
Vì y = |x + 1| = $\left\{\begin{matrix}x+1 nếu x\geq -1 & & \\ -x-1 nếu x<-11 & & \end{matrix}\right.$ nên ta được hai hàm số y = h(x) = x + 1 với $x\geq -1$ và y = k(x) = -x - 1 với x < -1.
Lập bảng giá trị:
x | -1 | 0 | x | -2 | -3 |
h(x) = x + 1 | 0 | 1 | k(x) = - x - 1 | 1 | 2 |
Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.
b, Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là I($\frac{1}{2};\frac{1}{2}$). Từ đó suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất x = $\frac{1}{2}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. a, Tìm hoành đô giao điểm của đồ thị hàm số y = $-\frac{1}{2}x+1$ với trục Ox.
b, Tìm tung độ giao điểm của đồ thị hàm số y = $-\frac{3}{2}x-2$ với trục Oy.
2. Cho hàm số y = (m - 2)x + m
a, Xác định giá trị của m để dồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
3. a, Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một hmặt phẳng tọa độ.
b, Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c, Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (dơn vị cm)
4. Cho hàm số y = (m - 1)x + 3
a, Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)
c, Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; -2)
d, Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.
5. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = |x| và y = |x - 2| trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên, từ đó suy ra nghiệm của phương trình |x| = |x - 2|