Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b ($a\neq 0$);(d'): y = a'x + b' ($a'\neq 0$
Khi đó:
- (d) // (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' & & \\ b\neq b' & & \end{matrix}\right.$
- (d) $\equiv $ (d') <=> $\left\{\begin{matrix}a=a' & & \\ b=b' & & \end{matrix}\right.$
- (d) cắt (d') <=> $a\neq a'$
Lưu ý: Nếu a.a' = -1 thì hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau
Ví dụ: Cho hai hàm số y = mx + 3 và y =(2m - 1)x - 5
Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a, Hai đường thẳng song song
b, Hai đường thẳng cắt nhau.
Hướng dẫn:
a, b = 3 $\neq $ b' = -5
Đồ thị hàm số đã cho là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ 2m-1\neq 0 & & \\ 2m-1=m & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ m\neq \frac{1}{2} & & \\ m=1 & & \end{matrix}\right.$ <=> m = 1
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
b, Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ 2m-1\neq 0 & & \\ 2m-1\neq m & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}m\neq 0 & & \\ m\neq \frac{1}{2} & & \\ m\neq 1 & & \end{matrix}\right.$
Vậy với $m\neq 0;m\neq \frac{1}{2};m\neq 1$ là các giá trị cần tìm
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau và song song với nhau trong số các cặp đường thẳng sau:
a, y = 1 - x b, y = $\sqrt{2}$x - 2
c, y = -0,5x d, y = 3 - 0,5x
e, y = 1 + $\sqrt{2}$x f, y = -x + 4
2. Với điều kiện nào của m và n thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau?
y = mx + n - 1 và y = (3 - m)x + 5 - n
3. Cho hai đường thẳng (d): y = (2m + 1)x - (2m + 3) với $m\neq \frac{1}{2}$; (d'): y = (m - 1)x + m với $m\neq 1$. Tìm giá trị của m để:
a, (d) cắt (d')
b, (d) // (d')
c, (d) vuông góc (d')
4. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 3x + 1 - m và y = -2x + m + 3 cắt nhau tại một điểm:
a, Trên trục tung
b, Trên trục hoành