Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa.
a, $\sqrt{3x-1}$ có nghĩa <=> $3x-1\geq 0$ <=> $x\geq \frac{1}{3}$.
b, $\sqrt{4-2x}$ có nghĩa <=> $4-2x\geq 0$ <=> $2\geq x$.
c, $\sqrt{x^{2}+1}$ có nghĩa <=> $x^{2}+1\geq 0$ <=> $x^{2}\geq -1$ đúng với mọi giá trị của x.
d, $\sqrt{\frac{4}{2x-1}}$ có nghĩa <=> $\frac{4}{2x-1}>0$ <=> 2x - 1 > 0 (Vì 2x - 4 cùng dấu dương với 4)
<=> x > $\frac{1}{2}$.
e, $\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}$ có nghĩa <=> $\frac{4}{2x-1}>0$
<=> $\left\{\begin{matrix}x-1\geq 0 & & \\ x+2>0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x-1\leq 0 & & \\ x+2<0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq 1 & & \\ x>-2 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x\leq 1 & & \\ x<-2 & & \end{matrix}\right.$
<=> x < - 2 hoặc x $\geq $ 1
f, $\sqrt{4x^{2}-1}$ có nghĩa <=> $4x^{2}-1\geq 0$ <=> $(2x-1)(2x+1)\geq 0$
<=> $\left\{\begin{matrix}2x-1\geq 0 & & \\ 2x+1\geq 0 & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}2x-1\leq 0 & & \\ 2x+1\leq 0 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq \frac{1}{2} & & \\ x\geq -\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}x\leq \frac{1}{2} & & \\ x\leq -\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$
<=> $x\leq -\frac{1}{2}$ hoặc $x\geq \frac{1}{2}$