Bài tập tổng hợp tìm điều kiện xác định của một biểu thức

Bài tập tổng hợp tìm điều kiện xác định của một biểu thức.

a, ĐKXĐ của biểu thức P là: $\{\begin{array}{ccc}x(x-4)\ge 0(1)& & \\ x^2-2\sqrt{2}x+2>0(2)& & \end{array}$

(1) <=> $\{\begin{array}{ccc}x\ge 0& & \\ x-4\ge 0& & \end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{ccc}x\le 0& & \\ x-4\le 0& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x\ge 0& & \\ x\ge 4& & \end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{ccc}x\le 0& & \\ x\le 4& & \end{array}$

<=> $x\ge 4$ hoặc $x\le 0$

(2) <=> $(x-\sqrt{2}{)}^2>0$ luôn đúng với mọi x.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là $x\ge 4$ hoặc $x\le 0$

b, ĐKXĐ của Q là: $\{\begin{array}{ccc}{x}^2(x-3)+12-4x\ne 0& & \\ 2x-4\ge 0& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}{x}^2(x-3)-4.(x-3)\ne 0& & \\ 2x\ge 4& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}(x-3)(x^2-4)\ne 0& & \\ x\ge 2& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x-3\ne 0& & \\ x^2-4\ne 0& & \\ x\ge 2& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}x\ne 3& & \\ x\ne \pm 2& & \\ x\ge 2& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x>2& & \\ x\ne 3& & \end{array}$

Vậy điều kiện xác định của Q là $\{\begin{array}{ccc}x>2& & \\ x\ne 3& & \end{array}$

c, ĐKXĐ của R là $\{\begin{array}{ccc}x\ge 0& & \\ x+2\sqrt{x}+1\ne 0& & \\ x-1\ne 0& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x\ge 0& & \\ (\sqrt{x}+1{)}^2\ne 0& & \\ x-1\ne 0& & \end{array}$

<=> $0\ge x\ne 1$

Vậy điều kiện xác định của R là $0\ge x\ne 1$

d, ĐKXĐ của S là $\{\begin{array}{ccc}{x}^2+(x-2{)}^2-4\ne 0& & \\ 3x-9\ge 0& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}{x}^2-4+(x-2{)}^2\ne 0& & \\ x\ge 3& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}(x-2)(x+2)+(x-2{)}^2\ne 0& & \\ x\ge 3& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}(x-2)(x+2+x-2)\ne 0& & \\ x\ge 3& & \end{array}$ <=> $\{\begin{array}{ccc}(x-2)x\ne 0& & \\ x\ge 3& & \end{array}$

<=> $\{\begin{array}{ccc}x\ne 0& & \\ x\ne 2& & \\ x\ge 3& & \end{array}$

<=> $x\ge 3$

Vậy biểu thức S xác định khi $x\ge 3$