Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Toán lớp 9. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải dạng toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Nhân cả hai vế của các phương trình trong hệ với số thích hợp (nếu cần) để đưa hệ đã cho về hệ mới, trong đó các hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau (hoặc đối nhau).
- Bước 2: Trừ (hoặc cộng) từng vé của các phương trình trong hệ mới để khử bớt một ẩn.
- Bước 3: Giải phương trình một ẩn thu được
- Bước 4: Thay giá trị tìm được của ẩn này vào một trong hai phương trình của hệ để tìm ẩn kia.
Lưu ý:
- Khi trong hệ có chứa những biểu thức giống nhau, ta kết hợp phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ về một hệ mới đơn giản hơn.
- Một hệ phương trình có thể được giải bằng một trong hai phương pháp thế hoặc cộng đại số. Tùy theo đặc điểm của mỗi phương trình mà ta chọn phương pháp thích hợp.
Ví dụ: Giải các hệ phương trình:
a, $\left\{\begin{matrix}2x+3y=-5 & & \\ x-3y=26 & & \end{matrix}\right.$ b, $\left\{\begin{matrix}5x+11y=8 & & \\ 10x-7y=74 & & \end{matrix}\right.$
Hướng dẫn:
a, Các hệ số của ẩn y trong hai phương trình là đối nhau, vì vậy ta cộng từng vế của hai phương trình để khử ẩn y, thu được:
3x = 21 <=> x = 7
Thay vào phương trình thứ hai của hệ, ta có:
7 - 3y = 26 <=> 3y = -19 <=> y = $\frac{-19}{3}$
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (7; $\frac{-19}{3}$).
b, Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, giữ nguyên phương trình thứ hai ta nhận được hệ mới:
$\left\{\begin{matrix}10x+22y=16 & & \\ 10x-7y=74 & & \end{matrix}\right.$
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất (mới) cho phương trình thứ hai, thu được:
29y = - 58 <=> y = -2
Thay vào phương trình thứ hai ta có: 10x - 7.(-2) = 74 <=> 10x = 60 <=> x = 6
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (6; -2)
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Giải các hệ phương trình sau:
a, $\left\{\begin{matrix}3x+5y=2 & & \\ 6x+10y=4 & & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix}3(2x+y)-26=x-2y & & \\ 15-(x-3y)=2x+5 & & \end{matrix}\right.$
c, $\left\{\begin{matrix}\frac{v}{3}-\frac{u}{8}=3 & & \\ 7u+9v=-2 & & \end{matrix}\right.$
d, $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(\sqrt{2}-\sqrt{3})y=5 & & \\ (1-\sqrt{2})x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})y=-11 & & \end{matrix}\right.$
2. Bằng phương pháp đặt ẩn phụ, hãy giải các hệ phương trình sau:
a, $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{6}{y}=17 & & \\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=13 & & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix}\frac{7}{2x+y}-\frac{4}{2x-y}=74 & & \\ \frac{3}{2x+y}+\frac{2}{2x-y}=32 & & \end{matrix}\right.$
3. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x-2y+2=0 & & \\ |x-2|-y-1=0 & & \end{matrix}\right.$
4. Xác định a, b để hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2x-ay=b & & \\ ax+by=1 & & \end{matrix}\right.$
a, Có nghiệm là $(\sqrt{2};-\sqrt{2})$
b, Có vô số nghiệm