Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

a, ${\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{6}{y} = 17 \\ \frac{5}{x} + \frac{6}{y} = 13 \end{matrix}$

Đặt $\frac{1}{x}$ = u; $\frac{1}{y}$ = v, ta có hệ: ${\begin{matrix} u - 6 v = 17 \\ 5 u + 6 v = 13 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} u - 6 v = 17 \\ 6 u = 30 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} u - 6 v = 17 \\ u = 5 \end{matrix}$ <=> ${\begin{matrix} u = 5 \\ v = - 2 \end{matrix}$

Từ đó ta có: ${\begin{matrix} \frac{1}{x} = 5 \\ \frac{1}{y} = - 2 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = \frac{1}{5} \\ y = - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ( $\frac{1}{5}; - \frac{1}{2}$ )

b, ${\begin{matrix} \frac{7}{2 x + y} - \frac{4}{2 x - y} = 74 \\ \frac{3}{2 x + y} + \frac{2}{2 x - y} = 32 \end{matrix}$

Đặt $\frac{1}{2 x + y}$ = u; $\frac{1}{2 x - y}$ = v, ta có hệ: ${\begin{matrix} 7 u + 4 v = 74 \\ 3 u + 2 v = 32 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 7 u + 4 v = 74 \\ 6 u + 4 v = 64 \end{matrix}$ <=> ${\begin{matrix} 7 u + 4 v = 74 \\ u = 10 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} u = 10 \\ v = 1 \end{matrix}$

Từ đó ta có: ${\begin{matrix} \frac{1}{2 x + y} = 10 \\ \frac{1}{2 x - y} = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 2 x + y = \frac{1}{10} \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 4 x = \frac{11}{10} \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = \frac{11}{40} \\ y = \frac{- 9}{20} \end{matrix}$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ( $\frac{11}{40}; \frac{- 9}{20}$ )