Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.
a, $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{6}{y}=17 & & \\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=13 & & \end{matrix}\right.$
Đặt $\frac{1}{x}$ = u; $\frac{1}{y}$ = v, ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}u-6v=17 & & \\ 5u+6v=13 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}u-6v=17 & & \\ 6u=30 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}u-6v=17 & & \\ u=5 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}u=5 & & \\ v=-2 & & \end{matrix}\right.$
Từ đó ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}=5 & & \\ \frac{1}{y}=-2 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{5} & & \\ y=-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ($\frac{1}{5}; -\frac{1}{2}$)
b, $\left\{\begin{matrix}\frac{7}{2x+y}-\frac{4}{2x-y}=74 & & \\ \frac{3}{2x+y}+\frac{2}{2x-y}=32 & & \end{matrix}\right.$
Đặt $\frac{1}{2x+y}$ = u; $\frac{1}{2x-y}$ = v, ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}7u+4v=74 & & \\ 3u+2v=32 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}7u+4v=74 & & \\ 6u+4v=64 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}7u+4v=74 & & \\ u=10 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}u=10 & & \\ v=1 & & \end{matrix}\right.$
Từ đó ta có: $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2x+y}=10 & & \\ \frac{1}{2x-y}=1 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}2x+y=\frac{1}{10} & & \\ 2x-y=1 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}4x=\frac{11}{10} & & \\ 2x-y=1 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{11}{40} & & \\ y=\frac{-9}{20} & & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ($\frac{11}{40}; \frac{-9}{20}$)