Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
a, $\left\{\begin{matrix}3x+5y=2 & & \\ 6x+10y=4 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}6x+10y=4 & & \\ 6x+10y=4 & & \end{matrix}\right.$
=> Hệ có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát của hệ là:
$\left\{\begin{matrix}x\in \mathbb{R} & & \\ y=\frac{2-3x}{5} & & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix}3(2x+y)-26=x-2y & & \\ 15-(x-3y)=2x+5 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}3x+5y=26 & & \\ -3x+3y=-10 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}3x+5y=26 & & \\ 8y=16 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}3x+5y=26 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}3x+5.2=26 & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=\frac{16}{3} & & \\ y=2 & & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ($\frac{16}{3}$; 2)
c, $\left\{\begin{matrix}\frac{v}{3}-\frac{u}{8}=3 & & \\ 7u+9v=-2 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}-3u+8v=72 & & \\ 7u+9v=-2 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}-21u+56v=504 & & \\ 21u+27v=-6 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}83v=498 & & \\ 21u+27v=-6 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}v=6 & & \\ 21u+27v=-6 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}v=6 & & \\ u=-8 & & \end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của hệ là (u; v) = (-8; 6)
d, $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(\sqrt{2}-\sqrt{3})y=5 & & \\ (1-\sqrt{2})x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})y=-11 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(\sqrt{2}-\sqrt{3})y=5 & & \\ 2x=-6 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}(1+\sqrt{2})x+(\sqrt{2}-\sqrt{3})y=5 & & \\ x=-3 & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x=-3 & & \\ y=-(8\sqrt{2}+8\sqrt{3}+3\sqrt{6}+6) & & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = [-3; $-(8\sqrt{2}+8\sqrt{3}+3\sqrt{6}+6)$]