Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

a, ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = 2 \\ 6 x + 10 y = 4 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 6 x + 10 y = 4 \\ 6 x + 10 y = 4 \end{matrix}$

=> Hệ có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng quát của hệ là:

${\begin{matrix} x \in R \\ y = \frac{2 - 3 x}{5} \end{matrix}$

b, ${\begin{matrix} 3 (2 x + y) - 26 = x - 2 y \\ 15 - (x - 3 y) = 2 x + 5 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = 26 \\ - 3 x + 3 y = - 10 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = 26 \\ 8 y = 16 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = 26 \\ y = 2 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 3 x + 5.2 = 26 \\ y = 2 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = \frac{16}{3} \\ y = 2 \end{matrix}$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ( $\frac{16}{3}$ ; 2)

c, ${\begin{matrix} \frac{v}{3} - \frac{u}{8} = 3 \\ 7 u + 9 v = - 2 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} - 3 u + 8 v = 72 \\ 7 u + 9 v = - 2 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} - 21 u + 56 v = 504 \\ 21 u + 27 v = - 6 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} 83 v = 498 \\ 21 u + 27 v = - 6 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} v = 6 \\ 21 u + 27 v = - 6 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} v = 6 \\ u = - 8 \end{matrix}$

Vậy nghiệm của hệ là (u; v) = (-8; 6)

d, ${\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}) x + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) y = 5 \\ (1 - \sqrt{2}) x + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) y = - 11 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}) x + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) y = 5 \\ 2 x = - 6 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}) x + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) y = 5 \\ x = - 3 \end{matrix}$

<=> ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - (8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} + 6) \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = [-3; $- (8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} + 6)$ ]