Giải bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 41. Bài này nằm trong chương 2: phân thức đại số. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..
A. B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG VÀ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. a) Thực hiện các hoạt động sau
- Trả lời câu hỏi: Để cộng và trừ phân số có mẫu khác nhau trước hết ta phải làm gì?
- Cho hai phân thức $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{x-y}$
Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có cùng mẫu.
Trả lời:
- Để cộng và trừ phân số có mẫu khác nhau trước hết ta phải quy đồng mẫu số các phân số
- $\frac{1}{x}$ = $\frac{1(x-y)}{x.(x-y)}$ = $\frac{x-y}{x.(x-y)}$
$\frac{1}{x-y}$ = $\frac{1.x}{(x-y).x}$ = $\frac{x}{x.(x-y)}$
b) Đọc kĩ nội dung sau
- Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là lần lượt biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức bằng các phân thức đã cho.
- Mẫu thức chung (MTC) là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
c) Tìm mẫu thức chung của hai phân thức:
$\frac{1}{3x^{2}-xy}$ và $\frac{1}{y^{2}-3xy}$
Trả lời:
$\frac{1}{3x^{2}-xy}$ = $\frac{1}{x(3x-y)}$
$\frac{1}{y^{2}-3xy}$ = $\frac{1}{y(y-3x)}$
=> Mẫu thức chung: xy(3x - y) hoặc xy(y - 3x)
2. a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
$\frac{1}{3x^{2}-xy}$ và $\frac{1}{y^{2}-3xy}$
Trả lời:
Mẫu thức chung: xy(3x - y)
+ $\frac{1}{3x^{2}-xy}$ = $\frac{1}{x(3x-y)}$ = $\frac{1.y}{x.y.(3x-y)}$ = $\frac{y}{xy(3x-y)}$
+ $\frac{1}{y^{2}-3xy}$ = $\frac{1}{y(y-3x)}$ = $\frac{1.(-x)}{yy(3x-y)}$ = $\frac{-x}{yy(3x-y)}$
b) Đọc kĩ nội dung sau
Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung (MTC)
- Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (bằng cách chia mẫu thức chung cho từng mẫu thức)
- Nhân cả tử và mẫu cả mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
c) Quy đồng mẫu thức
$\frac{3}{x^{2}-5x}$ và $\frac{-5}{10-2x}$
Trả lời:
$\frac{3}{x^{2}-5x}$=$\frac{3}{x(x-5)}$
Và $\frac{-5}{10-2x}$=$\frac{-5}{2(5-x)}$=$\frac{5}{2(x-5)}$
MTC là $2x(x-5)$
Suy ra: $\frac{3}{x^{2}-5x}=\frac{6}{2x(x-5)}$
$\frac{-5}{10-2x}=\frac{5x}{2x(x-5)}$
B. Bài tập và hướng dẫn giải
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức của các phân thức:
a) $\frac{5}{x^{5}y^{3}}$; $\frac{7}{12x^{3}y^{4}}$
b) $\frac{4}{15x^{3}y^{5}}$; $\frac{11}{12x^{4}y^{2}}$
Câu 2: Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a) $\frac{5}{2x+6}$;$\frac{3}{x^{2}-9}$
b) $\frac{2x}{x^{2}-8x+16}$; $\frac{x}{3x^{2}-12x}$
Câu 3: Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a)$\frac{x+y}{x}$; $\frac{x}{x-y}$
b) $\frac{2}{x^{2}+2xy}$; $\frac{1}{xy+2y^{2}}$
Câu 4: Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
a) $\frac{1}{x+2}$; $\frac{x}{x-y}$
b) $x^{2}+1$; $\frac{x^{4}}{x^{2}-1}$
c) $\frac{x^{3}}{x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}}$; $\frac{x}{y^{2}-xy}$
Câu 5: Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu đối với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn)
a) $\frac{4x^{2}-3x+5}{x^{3}-1}$; $\frac{1-2x}{x^{2}+x+1}$; -2
b) $\frac{10}{x+2}$; $\frac{5}{2x-4}$; $\frac{1}{6-3x}$
D. E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1
Đố: Cho hai phân thức:
$\frac{5x^{2}}{x^{3}-6x^{2}}$; $\frac{3x^{2}+18x}{x^{2}-36}$
Khi quy đồng mẫu thức bạn Tuấn đã chọn MTC = $x^{2}(x-6)(x+6)$; còn bạn Lan bảo rằng:" Quá đơn giản! MTC = $x-6$ ". Nhận xét cách làm của hai bạn.
Câu 2: Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1
Cho hai phân thức: $\frac{1}{x^{2}+3x-10}$; $\frac{x}{x^{2}+7x+10}$
Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là:
$x^{3}+5x^{2}-4x-20$
Câu 3: Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1
a) $\frac{x-1}{x^{3}+1}$; $\frac{2x}{x^{2}-x+1}$; $\frac{2}{x+1}$
b) $\frac{x+y}{x(y-z)^{2}}$; $\frac{y}{x^{2}(y-z)^{2}}$; $\frac{z}{x^{2}}$