Giải câu 2 Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1.

Hướng dẫn giải:

Để chứng tỏ $x^{3}+5x^{2}-4x-20$ là MTC của $\frac{1}{x^{2}+3x-10}$;  $\frac{x}{x^{2}+7x+10}$ tức là  $x^{3}+5x^{2}-4x-20$ chia hết cho mẫu thức của phân thức:

$x^{2}+3x-10$; $x^{2}+7x+10$

Thật vậy ta có: $x^{3}+5x^{2}-4x-20$=$(x^{2}+3x-10)(x+2)$=$(x^{2}+7x+10)(x-2)$

Nên MTC = $x^{3}+5x^{2}-4x-20$

$\frac{1}{x^{2}+3x-10}=\frac{x+2}{(x+2)(x^{2}+3x-10)}=\frac{x+2}{x^{3}+5x^{2}-4x-20}$

$\frac{x}{x^{2}+7x+10}=\frac{x(x-2)}{(x-2)(x^{2}+7x+10)}=\frac{x^{2}-2x}{x^{3}+5x^{2}-4x-20}$