Giải bài tập tổng hợp: Đường tròn - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 119. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học.
1. Cho hình 7.10. Nối tương ứng tù cột I sang cột II để được nhận định đúng:
Hướng dẫn:
Quan sát hình vẽ 7.10 và nối:
- i nối với D: Điểm B là tiếp điểm
- ii nối với H: Đường thẳng BH là tiếp tuyến chung
- iii nối với F: Đường thẳng AB là cát tuyến
- iv nối với C: Đoạn thẳng AB là dây cung
- v nối với G: Đường thẳng AE là tiếp tuyến
- vi nối với A: Điểm G là tâm đường tròn
- vii nối với B: Đoạn thẳng CD là bán kính
- vii nối với E: Đoạn thẳng BD là đường kính.
2. Xét đường tròn tâm D có CF = 8, DE = DF và DC = 10 (hình 7.11).
Tìm độ dài các đoạn thẳng sau:
a.FB; b. BC; c. AB; d. ED.
Hướng dẫn:
a, DF $\perp $ BC => F là trung điểm của BC (tính chất đường kính và dây của đường tròn)
=> FB = FC = 8
b, BC = 2.CF = 2.8 = 16
c, DE = DF => AB = DC (Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
=> AB = 16
d, DF = $\sqrt{DC^{2}-FC^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=$ (định lí Py-ta-go)
=> ED = DF = 6
3. a, Cho hình 7.12a, hỏi DE có là tiếp tuyến với đường tròn (C) không? Giải thích.
b, Cho hình 7.12b, biết ST là tiếp tuyến với đường tròn (Q). Tìm giá trị của r.
c, Tìm giá trị của x (x > 0) trong hình 7.12c.
Hướng dẫn:
a, $CE^{2}=5^{2}=25$
$DC^{2}+DE^{2}=3^{2}+4^{2}=25$
=> $CE^{2}=DC^{2}+DE^{2}$
=> Tam giác DCE vuông tại D (định lí Py-ta-go đảo)
=> DE là tiếp tuyến của đường tròn (C).
b, ST là tiếp tuyến của đường tròn (C) => Tam giác QST vuông tại S
+ $r^{2}+18^{2}=24^{2}$
=> r = $\sqrt{24^{2}-18^{2}}=15,87$
c, Theo tinh chất hai tiếp tuyên cắt nhau ta có:
x$^{2}$ = 9 => x = 3
4. Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r). Điền vào chỗ trống để hoàn thành bảng sau:
Hướng dẫn:
| R | r | Vị tri tương đối của (O) và (O') | Hệ thức giữa OO', R, r | OO' |
| 5 | 3 | Tiếp xúc ngoài | OO' = R + r | 8 |
| 4 | 2,5 | Tiếp xúc trong | OO' = R - r | 1.5 |
| 6 | 2 | Cắt nhau | R - r < OO' < R + r | 6 |
| 7,5 | 5 | Không giao nhau và nằm trong nhau | OO' < R - r | 2 |
| 3 | 1 | Không giao nhau và ở ngoài nhau | OO' > R + r | 5 |
5. Em hãy cho biết với hai đường tròn trong mỗi trường hợp ở hình 7.13 có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến chung và hãy vẽ những tiếp tuyến đó.
Hướng dẫn:
a, Vẽ được 2 tiếp tuyến chung
b, Vẽ được 1 tiếp tuyến chung
c, Không có tiếp tuyến chung
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. (Đề kiểm tra học kì I, quận Ba Đình, năm học 2016 - 2017)
Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Từ điểm C trên tia đối của tia AB, kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N là tiếp điểm)
a, Chứng minh rằng CO vuông góc với MN.
b, Tính MN, biết OM = 4cm, CO = 6cm.
c, Vẽ đường kính MK. Tứ giác ABKN là hình gì? Vì sao?
d, Một đường thẳng qua song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên tia đối của tia AB sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.
2. (Đề kiểm tra chất lượng học kì I, thành phố Thái Bình, năm học 2017 - 2018)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng ($\Delta $) không có điểm chung với đường tròn (O), H là hình chiếu vuông góc của O lên ($\Delta $). Từ điểm M bất kì trên ($\Delta $), M $\neq $ H, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi K, I theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH.
a, Chứng minh rằng AB = 2AK và 5 điểm M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh OI.OH = OK.OM = R$^{2}$.
c, Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. Đường trung trực của BN cắt OM ở E. Tính tỉ số $\frac{OE}{OM}$.
3. (Đề kiểm tra học kì I, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, năm học 2017 - 2018)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm).
a, Chứng minh rằng AO $\perp $ BC
b, Kẻ đường kính BD của đường tròn. Chứng minh rằng CD // AO.
c, Cho OB = 3cm, OA = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD.
d, Trung trực của đoạn BD cắt CD ở E, AE cắt OC ở F, AC cắt OE ở G. Chứng minh FG là trung trực OA.
4. (Đề kiểm tra học kì I, tỉnh BÌnh Phước, năm học 2017 - 2018)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn (A $\neq $ B, A $\neq $ C). Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía với BC). Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H.
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
b, Chứng minh rằng IA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, Cho BC = 30cm, AB = 18cm, tính độ dài OI, IC.
d, Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.
5. (Đề kiểm tra học kì I, quận 12, Thành phố Hồ Chi Minh, năm học 2017 - 2018)
Cho (O) đường kính AB. Lấy C thuộc (O), gọi E là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OE ở D.
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và OE vuông góc với BC.
b, Chứng minh DB là tiếp tuyến của (O).
c, Kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh CB.OC = OD.HC
6. (Đề kiểm tra học kì I, quận Tân Bình, Thành phố Hồ Chí MInh, năm học 2017 - 2018)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại K, vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với BO tại H.
a, Chứng minh 4 điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, Chứng minh BH.BO = BK.BC
d, Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AO tại M. Chứng minh MA = MO.