Giải câu 3 trang 121 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 3 trang 121 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, AC và AB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của đường tròn (O)

=> AC = AB 

Mà OC = OB (= bán kính của đường tròn)

=> AO là trung trực của BC

=> AO  $\perp$ BC

b, Xét tam giác BCD có:

• CO là trung tuyến ứng với cạnh BD
• CO = $\frac{1}{2}$BD

=> Tam giác BCD vuông tại C

=> CD $\perp$ BC

Mà AO $\perp$ BC

=> CD // AO

c, Gọi H là giao của AO với BC  => HC = HB =  $\frac{1}{2}$BC

+ Xét tam giác ABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)), có BH là đường cao

=> OB${}^2$ = OH.OA

=> OH = $\frac{O{B}^2}{OA}=\frac{3^2}{5}=1,8$ m

+ BH = $\sqrt{O{B}^2-O{H}^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4$ cm

+ BC = 2BH = 2.2,4 = 4,8 cm

+ CD // AO => CD // HO

Xét tam giác BCD có CD // HO, theo định lí Ta - lét ta có:

$\frac{OH}{CD}=\frac{BO}{BD}=\frac{1}{2}$ 

=> CD = 2.OH = 2.1,8 = 3,6 cm

+ S_BCD = $\frac{1}{2}$.BC.CD = $\frac{1}{2}$.4,8.3,6 = 8,64 cm${}^2$

d, Từ kết quả phần b => $\widehat{EDO}=\widehat{CDO}=\widehat{AOB}$

Xét tam giác ABO và tam giác EOD có:

• $\widehat{EDO}=\widehat{AOB}$
• OB = OD
• $\widehat{ABO}=\widehat{EOD}={90}^0$

=> $\mathrm{\Delta }$ABO = $\mathrm{\Delta }$EOD

=> Tứ giác ABOE là hình chữ nhật

=> OE $\perp$ AF

Từ đó, do AC $\perp$ OF => G là trực tâm của tam giác FAO và do đó FG $\perp$ AO (*)

Do ABOE là hình chữ nhật nên:

$\widehat{OAF}={90}^0-\widehat{OAB}={90}^0-\widehat{OED}=\widehat{ODE}$

Do các tam giác OBC và OCD cân tại O, nen

$\widehat{ODE}=\widehat{OCD}={90}^0-\widehat{OCB}=\widehat{COA}$

=> $\widehat{FAO}=\widehat{FOA}$ và do đó tam giác FAB cân tại F

Kết hợp với (*) ta được FG là trung trực của AO.