Giải câu 3 trang 121 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, AC và AB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của đường tròn (O)
=> AC = AB
Mà OC = OB (= bán kính của đường tròn)
=> AO là trung trực của BC
=> AO $\perp $ BC
b, Xét tam giác BCD có:
- CO là trung tuyến ứng với cạnh BD
- CO = $\frac{1}{2}$BD
=> Tam giác BCD vuông tại C
=> CD $\perp $ BC
Mà AO $\perp $ BC
=> CD // AO
c, Gọi H là giao của AO với BC => HC = HB = $\frac{1}{2}$BC
+ Xét tam giác ABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)), có BH là đường cao
=> OB$^{2}$ = OH.OA
=> OH = $\frac{OB^{2}}{OA}=\frac{3^{2}}{5}=1,8$ m
+ BH = $\sqrt{OB^{2}-OH^{2}}=\sqrt{3^{2}-1,8^{2}}=2,4$ cm
+ BC = 2BH = 2.2,4 = 4,8 cm
+ CD // AO => CD // HO
Xét tam giác BCD có CD // HO, theo định lí Ta - lét ta có:
$\frac{OH}{CD}=\frac{BO}{BD}=\frac{1}{2}$
=> CD = 2.OH = 2.1,8 = 3,6 cm
+ SBCD = $\frac{1}{2}$.BC.CD = $\frac{1}{2}$.4,8.3,6 = 8,64 cm$^{2}$
d, Từ kết quả phần b => $\widehat{EDO}=\widehat{CDO}=\widehat{AOB}$
Xét tam giác ABO và tam giác EOD có:
- $\widehat{EDO}=\widehat{AOB}$
- OB = OD
- $\widehat{ABO}=\widehat{EOD}=90^{0}$
=> $\Delta $ABO = $\Delta $EOD
=> Tứ giác ABOE là hình chữ nhật
=> OE $\perp $ AF
Từ đó, do AC $\perp $ OF => G là trực tâm của tam giác FAO và do đó FG $\perp $ AO (*)
Do ABOE là hình chữ nhật nên:
$\widehat{OAF}=90^{0}-\widehat{OAB}=90^{0}-\widehat{OED}=\widehat{ODE}$
Do các tam giác OBC và OCD cân tại O, nen
$\widehat{ODE}=\widehat{OCD}=90^{0}-\widehat{OCB}=\widehat{COA}$
=> $\widehat{FAO}=\widehat{FOA}$ và do đó tam giác FAB cân tại F
Kết hợp với (*) ta được FG là trung trực của AO.