Giải bài 6:Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 22. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Phân tích các số sau dưới dạng tích một số chính phương (4 = 22; 9 = 32; 16 = 42; ....) và một số không chính phương, sau đó sử dụng quy tắc khai phương một tích (theo mẫu):

Hướng dẫn:

Giải phát triển năng lực toán 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a. 3+12+75

b. 3520+45

Điền vào chỗ trống để hoàn thành nội dung sau:

Một cách tổng quát:

Với hai biểu thức A, B mà B 0 ta có: A2B=|A|.B tức là

  • Nếu A 0 và B 0 thì A2B = ................... ;
  • Nếu A < 0 và B 0 thì A2B = ....................

Hướng dẫn:

a. 3+12+75 = 3+22.3+52.3 = 3+23+53 = 83

b. 3520+45 = 3522.5+32.5 = 3525+35 = 45

Một cách tổng quát:

Với hai biểu thức A, B mà B 0 ta có: A2B=|A|.B tức là

  • Nếu A 0 và B 0 thì A2B=A.B ;
  • Nếu A < 0 và B 0 thì A2B=A.B.

Ví dụ 2: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

c. 28x3y2 với x0,y0;

d. 36x3y5 với x0,y0.

Hướng dẫn:

c. 28x3y222.x2.y2.7x=2|x|.|y|7x (x0 nên 7x0 => 7x xác định)

x0,y0 nên |x| = x và |y| = y => 2|x|.|y|7x=2xy7x

d. 36x3y5 = 62.x2.y4.x.y=6|x|.|y2|xy (Với x0,y0 thì x.y0 => xy xác định)

Với x0,y0 thì |x| = -x và |y2| = y2 => 6|x|.|y2|xy=6xy2xy

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Điền vào chỗ trống để hoàn thành nội dung sau:

Với hai biểu thức A và B ta có:

  • Nếu A 0 và B 0 thì AB = ............;
  • Nếu A < 0 và B 0 thì AB = ................

Hướng dẫn:

Với hai biểu thức A và B ta có:

  • Nếu A 0 và B 0 thì AB = A2B;
  • Nếu A < 0 và B 0 thì AB = -(A)2B.

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a. 55                  b. 3x2y với y0 ;

c. 72                 d. xyx2y với x0,y0.

Hướng dẫn:

a. 55 = 52.5 = 25.5 = 125

b.  3x2y = -32.(x2)2.y = - 9x4y (với y0)

c. 72 = - 72.2 = -49.2 = -98

d. xyx2y = (x)2.y2.x2y = x4y3 (với x0,y0).

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Trang 24 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a, 62;

b, 111311;

c, 37xy3 với xy0;

d, 3x.y3x3 với yx0,x0

Câu 2: Trang 24 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a, 49.50;                            b, -45.15.9;

c, 3.27.a2;                     d, x2y44

Câu 3: Trang 24 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

So sánh:

a, 47 và 105;

b, 11 và 313;

c. 1261 và 13137;

d, 15141413

Câu 4: Trang 25 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a, 32+5850;

b, 25a+64a121a với a0;

c, 3x3y3(xy)29 với x > y;

d, 5xy18xy với x < 0, y < 0.

Câu 5: Trang 25 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải các phương trình sau:

a, 312x+23x27x=15;

b, 4x12x3+1525x75=2;

c, 4x72x53=x2;

d, 36x7215x225=4(5+x2)