Giải bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo) - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 26. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 

Ví dụ 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn hoặc trục căn thức ở mẫu:

c, 23;                    

d, 7120;

e, 3x5y5 với x.y > 0;

f, 2x2y với y < 0.

Hướng dẫn:

c, 23 = 233 

d, 7120 = 722.307230=7.302.30=21060

e, 3x5y5 = 3x.5y52.y615xy52.y6=15xy5|y3|=15xy5y3 

f, 2x2y = 2x.2y(2y)2 =x.2yy (với y < 0)

2. Biểu thức liên hợp 

Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu

c, 37+2;

d, 9ab23a+b với a0ab29;

e, 2373;

f, 1a+1a với a0.

Hướng dẫn:

c, 37+23.(72)(7+2)(72)=3.(72))74=72

d, 9ab23a+b(9ab2)(3ab)(3a+b)(3ab))=(9ab2)(3ab)9ab2=3ab (với a0ab29)

e, 2373 = 23.(7+3)(73)(7+3)=23.(7+3)73=3.(7+3)2

f, 1a+1a = 1.(a+1+a)(a+1a).(a+1+a) = a+1+aa+1a = a+1+a (với a0).

Điền vào chỗ chấm để hoàn thành nội dung sau:

Một cách tổng quát:

  • Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và A B2, ta có CA±B=C(AB)............
  • Với các biểu thức A, B, C mà A, B 0 và A B, ta có CA±B = ..................

Hướng dẫn:

Một cách tổng quát:

  • Với các biểu thức A, B, C mà A 0 và A B2, ta có CA±B=C(AB)AB2.
  • Với các biểu thức A, B, C mà A, B 0 và A B, ta có CA±B = C(AB)AB.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: Trang 28 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a, 2323;                 b, 22+3;

c, 125;                         d, 62+22.

Câu 2: Trang 28 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a, 13+5+135;

b, 10+2105+2+815;

c, 43+1+132+633;

d, 2+32+2+3+23223;

e, 555+5+5+555;

f, 33+1133+1+1.

Câu 3: Trang 28 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a, 1x+1+1x1+1 với x0,x1;

b, (2+3x)2(3x+1)223x+3 với x0;

c, 1x+22x2x4x với x0,x4;

d, x+2x12 với x12;

e, aa+1a+aa+1+a với x0;

f, 1x+1+x2+1x1+x2+2x.

Câu 4: Trang 28 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n ta luôn có:

1(n+1)n+nn+1=1n1n+1.

Từ đó tính tổng S = 12+2+132+23+143+34+...+110099+99100.

Câu 5: Trang 28 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n ta luôn có:

1+1n2+1(n+1)2=|1+1n1n+1|

Từ đó tính tổng:

S = 1+122+132+1+132+142+1+142+152+...+1+120182+120192.