Giải phát triển năng lực toán 9 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn A bình phương bằng trị tuyệt đối của A

Giải bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn A bình phương bằng trị tuyệt đối của A - Sách phát triển năng lực trong môn toán 9 tập 1 trang 13. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học. Cách làm chi tiết, dễ hiểu, Hi vọng các em học sinh nắm tốt kiến thức bài học..

1. Một cách tổng quát, điền vào chỗ trống để hoàn thành nội dung sau:

• Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là ............................. của A, còn A được gọi là ............................. hay  biểu thức dưới dấu căn.
• $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Hướng dẫn:

• Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bạc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
• $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Áp dụng: Xác định các căn thức bậc hai của các biểu thức đại số dưới đây và tìm điều kiện để mỗi biểu thức tương ứng có nghĩa:

a. A = 3 - 2x                          b. B = 2x - 5y

c. C = $\frac{x}{x-1}$                 d. D = 1 - x$^{2}$

Hướng dẫn:

a. $\sqrt{A}$ = $\sqrt{3 - 2x}$

$\sqrt{A}$ xác định khi: 3 - 2x $\geq $ 0 => x $\leq \frac{2}{3}$

b. $\sqrt{B}$ = $\sqrt{2x - 5y}$ 

$\sqrt{B}$ xác định khi: 2x - 5y $\geq $ 0 => x $\geq \frac{5y}{2}$

c. $\sqrt{C}$ = $\sqrt{\frac{x}{x-1}}$ 

$\sqrt{C}$ xác định khi: $\frac{x}{x-1}$ $\geq $ 0 => x > 1 hoặc x $\leq $ 0

d.  $\sqrt{D}$ =  $\sqrt{1 - x^{2}}$ 

$\sqrt{D}$ xác định khi $1 - x^{2}\geq $ 0 => $-1\leq x\leq 1$

2. a. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

a	-4	-1	0	1	$\frac{3}{2}$	4
a$^{2}$
$\sqrt{A}^{2}$
|a|

Từ bảng trên, em có rút ra nhận xét gì? Điền vào chỗ chấm để hoàn thành định lí sau:

Định lí: Với mọi số a, ta có $\sqrt{A}^{2}$ = ..............

Hướng dẫn:

a	-4	-1	0	1	$\frac{3}{2}$	4
a$^{2}$	16	1	0	1	$\frac{9}{4}$	16
$\sqrt{A}^{2}$	4	1	0	1	$\frac{3}{2}$	4
|a|	4	1	0	1	$\frac{3}{2}$	4

Định lí: Với mọi số a, ta có $\sqrt{A}^{2}$ = |a|

Áp dụng: Tính giá trị các biểu thức sau:

i. $\sqrt{7^{2}}$                                   ii. $\sqrt{(-3)^{2}}$

iii. $\sqrt{(-4)^{2}}$ - |-12|                   iv. $\sqrt{|-5^{2}|}$

Hướng dẫn:

i. $\sqrt{7^{2}}$ = |7| = 7

ii. $\sqrt{(-3)^{2}}$ = |-3| = 3

iii. $\sqrt{(-4)^{2}}$ - |-12|  = |-4| - |-12| = 4 - 12 = -8

 iv. $\sqrt{|-5^{2}|}$ = $\sqrt{5^{2}}$ = |5| = 5

c) Áp dụng: Rút gọn:

i. $\sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}$;                  ii. $\sqrt{|-2|^{2}}$;

iii. $\sqrt{(1-x)^{2}}$ nếu x > 1;          iv. $\sqrt{(1-2x)^{4}}$.

Hướng dẫn:

i. $\sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}$ = |$2-\sqrt{5}$ = $\sqrt{5} - 2$ (vì  2$^{2}$ = 4 < $(\sqrt{5})^{2}$ = 5 nên 2 < $\sqrt{5}$)

ii. $\sqrt{|-2|^{2}}$ =  $\sqrt{2^{2}}$ = |2| = 2 (vì 2 > 0)

iii. $\sqrt{(1-x)^{2}}$ = |1 - x| = x - 1 (vì nếu x > 1 => 1 - x < 0)

iv. $\sqrt{(1-2x)^{4}}$ = |(1 - 2x)$^{2}$| = (1 - 2x)$^{2}$ (vì bình phương của một số luôn lớn hơn 0)