Giải câu 3 trang 15 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 3 trang 15 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, $4 x - \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ = $4 x - \sqrt{(x - 1)^{2}}$ = $4 x - | x - 1 |$

Với $x \geq 1$ thì |x - 1| = x - 1 => 4x - |x - 1| = 4x - (x -1) = 3x + 1

b, $\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1}} - 1$ = $\sqrt{(x - 1) + 2 \sqrt{x - 1} + 1} - 1$ = $\sqrt{(\sqrt{x - 1} + 1)^{2}} - 1$ = $| \sqrt{x - 1} + 1 | - 1$

Với $x \geq 1$ thì $\sqrt{x - 1} + 1$ $\geq 1$ > 0 => $| \sqrt{x - 1} + 1 | - 1$ = $\sqrt{x - 1} + 1 - 1$ = $\sqrt{x - 1}$

c, $\frac{\sqrt{x^{2} + 6 x + 9}}{x + 3}$ = $\frac{\sqrt{(x + 3)^{2}}}{x + 3}$ = $\frac{| x + 3 |}{x + 3}$

Với $x > - 3$ thì x + 3 > 0 => |x + 3| = x + 3

=> $\frac{| x + 3 |}{x + 3}$ = $\frac{x + 3}{x + 3}$ = 1

d, $\sqrt{x - 2 + 4 \sqrt{x - 6}} - \sqrt{x - 2 - 4 \sqrt{x - 6}}$

= $\sqrt{x - 6 + 4 \sqrt{x - 6} + 4} - \sqrt{x - 6 - 4 \sqrt{x - 6} + 4}$

= $\sqrt{(\sqrt{x - 6} + 2)^{2}} - \sqrt{(\sqrt{x - 6} - 2)^{2}}$ = $| \sqrt{x - 6} + 2 | - | \sqrt{x - 6} - 2 |$

Với $x \geq 10$ thì $\sqrt{x - 6} + 2$ > 0 và $\sqrt{x - 6} + 2$ $\geq 0$

=> $| \sqrt{x - 6} + 2 | - | \sqrt{x - 6} - 2 |$ = $\sqrt{x - 6} + 2 - (\sqrt{x - 6} - 2)$ = 4