Giải câu 3 trang 28 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, Với x≥0,x≠1 ta có:
1x+1+1x−1+1 = x−1(x+1)(x−1)+x+1(x−1)(x+1)+1 = x−1+x+1x−1+1 = 2xx−1+1
b, Với x≥0 ta có:
(2+3x)2−(3x+1)223x+3 = 4+43x+3x−(3x+23x+1)23x+3 = 23x+323x+3=1
c, Với x≥0,x≠4 ta có:
1x+2−2x−2−x4−x = x−2(x+2)(x−2)−2.(x+2)(x−2)(x+2)−x4−x
= x−2−2.(x+2)x−4−x4−x = −x−6x−4−x4−x =x+64−x−x4−x = x+6−x4−x=64−x
d, Với x≥12 ta có:
x+2x−12 = 2.x+2x−12.2 = 2x+22x−12 = 2x−1+22x−1+12 = (2x−1+1)22 = 2x−1+12
e, Với x≥0 ta có:
aa+1−a+aa+1+a = a.(a+1+a)(a+1−a)(a+1+a)+a.(a+1−a)(a+1+a).(a+1−a)
= a.(a+1+a+a+1−a)a+1−a = a.2a+1=2a(a+1)
f, 1x+1+x2+1x−1+x2+2x = 1.(x−1+x2)(x+1+x2)(x−1+x2)+1.(x+1+x2)(x−1+x2)(x+1+x2)+2x
= (x−1+x2)+(x+1+x2)x2−(1+x2)+2x = 2x−1+2x=0