Giải câu 4 trang 29 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 4 trang 29 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

+) Ta có:

$\frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$ = $\frac{(n + 1) \sqrt{n} - n \sqrt{n + 1}}{[(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}] . [(n + 1) \sqrt{n} - n \sqrt{n + 1}]}$ = $\frac{(n + 1) \sqrt{n} - n \sqrt{n + 1}}{(n + 1)^{2} . n - n^{2} . (n + 1)}$

= $\frac{(n + 1) \sqrt{n} - n \sqrt{n + 1}}{(n + 1) . n . (n + 1 - n)}$ = $\frac{(n + 1) \sqrt{n} - n \sqrt{n + 1}}{n (n + 1)} = \frac{(n + 1) \sqrt{n}}{n (n + 1)} - \frac{n \sqrt{n + 1}}{n (n + 1)}$ = $\frac{\sqrt{n}}{n} - \frac{\sqrt{n + 1}}{n + 1} = \frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}}$

=> Điều phải chứng minh

+) S = $\frac{1}{2 + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + . . . + \frac{1}{100 \sqrt{99} + 99 \sqrt{100}}$

= $\frac{1}{(1 + 1) . \sqrt{1} + 1. \sqrt{1 + 1}} + \frac{1}{(2 + 1) \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 + 1}} + \frac{1}{(3 + 1) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3 + 1}} + . . . + \frac{1}{(99 + 1) \sqrt{99} + 99 \sqrt{99 + 1}}$

= $\frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{4}} + . . . + \frac{1}{\sqrt{99}} - \frac{1}{\sqrt{100}}$

= $1 - \frac{1}{\sqrt{100}}$

Giải câu 4 trang 29 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề