Giải câu 5 trang 29 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
Ta có:
(1+1n−1n+1)2 = (n+1n−1n+1)2 = (n+1n)2−2.n+1n.1n+1+(1n+1)2
= n2+2n+1n2−2.1n+1(n+1)2 = 1+2n+1n2−.2n+1(n+1)2=1+1n2+1(n+1)2
=> 1+1n2+1(n+1)2=(1+1n−1n+1)2=|1+1n−1n+1|
=> ĐPCM
Từ đó ta có:
S = 1+122+132+1+132+142+1+142+152+...+1+120182+120192.
= |1+12−12+1|+|1+13−13+1|+|1+14−14+1|+...+|1+12018−12018+1|
= 1.2017+12−12019 = 2017+20172019 = 2017.(1+12019) = 2017.20202019
