Giải câu 3 trang 24 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 3 trang 24 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, $4 \sqrt{7}$ và $\sqrt{105}$

$4 \sqrt{7}$ = $\sqrt{4^{2} .7} = \sqrt{112}$

Vì 112 > 105 => $\sqrt{112}$ > $\sqrt{105}$ => $4 \sqrt{7}$ > $\sqrt{105}$

b, 11 và $3 \sqrt{13}$

$11 = \sqrt{11^{2}} = \sqrt{121}$ ; $3 \sqrt{13}$ = $\sqrt{3^{2} .13} = \sqrt{117}$

Vì 121 > 117 => $\sqrt{121}$ > $\sqrt{117}$ => 11 > $3 \sqrt{13}$

c. $\frac{1}{2} \sqrt{61}$ và $\frac{1}{3} \sqrt{137}$

$\frac{1}{2} \sqrt{61} = \sqrt{\frac{61}{2^{2}}} = \sqrt{\frac{61}{4}} = \sqrt{\frac{549}{36}}$ ,

$\frac{1}{3} \sqrt{137} = \sqrt{\frac{137}{3^{2}}} = \sqrt{\frac{137}{9}} = \sqrt{\frac{548}{36}}$ ,

Vì $\frac{549}{36}$ > $\frac{548}{36}$ => $\sqrt{\frac{549}{36}}$ > $\sqrt{\frac{548}{36}}$ => $\frac{1}{2} \sqrt{61}$ > $\frac{1}{3} \sqrt{137}$

d, $\sqrt{15} - \sqrt{14}$ và $\sqrt{14} - \sqrt{13}$

$\sqrt{15} - \sqrt{14} = \frac{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) . (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{\sqrt{15} + \sqrt{14}} = \frac{15 - 14}{\sqrt{15} + \sqrt{14}} = \frac{1}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$

$\sqrt{14} - \sqrt{13} = \frac{(\sqrt{14} - \sqrt{13}) . (\sqrt{14} + \sqrt{13})}{\sqrt{14} + \sqrt{13}} = \frac{14 - 13}{\sqrt{14} + \sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{14} + \sqrt{13}}$

Vì 15 > 13 => $\sqrt{15} > \sqrt{13}$ => $\sqrt{15} + \sqrt{14}$ > $\sqrt{14} + \sqrt{13}$ => $\frac{1}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ < $\frac{1}{\sqrt{14} + \sqrt{13}}$

=> $\sqrt{15} - \sqrt{14}$ < $\sqrt{14} - \sqrt{13}$

Giải câu 3 trang 24 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề