Giải câu 2 trang 121 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M của đường tròn (O)
=> MA = MB
Mà OA = OB (= bán kính của đường tròn)
=> OM là đường trung trực của AB
=> K là trung điểm của AB hay AB = 2AK
Gọi G là trung điểm của OM
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ta có: GA = GO = GM = GB = GH
=> 5 điểm M, A, O, B, H cùng nằm trên một đường tròn tâm G đường kính MO
b, Xét tam giác OKI và tam giác OHM
- Chung
=> Tam giác OKI đồng dạng với tam giác OHM
=>
<=> OK.OM = OH.OI (1)
+ Xét tam giác AMO vuông tại A có AK là đường cao
=> OA
Từ (1) và (2) => OH.OI = OK.OM = OA
c, Ta có OM là đường trung trực của AB và đường trung trực của BN cắt OM tại E nên:
EA = EB và EN = EB
=> EA = EN
=> Tam giác AEN cân tại E
Gọi F là trung điểm của AN thì EF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác AEN.
=> EF
=> EF // MA
Xét tam giác OAM có EF // MA nên theo dịnh lí Ta - lét ta có:
Vì AN = 2ON và F là trung điểm của AN nên AF = FN = ON
=>
Từ (*) và (**) =>