Giải câu 5 trang 121 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1

Giải câu 5 trang 121 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.

a, Tam giác ACB có:

CO là trung tuyến ứng với cạnh AB

CO = $\frac{1}{2}$AB

=>Tam giác ACB vuông tại C (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

+ E là trung điểm của BC => OE $\perp$ BC (Đường kính và dây của đường tròn)

b, OE là đường trung trực của BC (vì OE đi qua trung điểm và vuông góc với BC)

Mà D $\in$ OE => DC = DB

Xét tam giác COD và tam giác BOD có:

• Cạnh OD chung
• OC = OB (= bán kính của đường tròn)
• DC = DB

=> $\mathrm{\Delta }$COD = $\mathrm{\Delta }$BOD

=> $\widehat{OCD}=\widehat{OBD}$

+ DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) => $\widehat{COD}={90}^0$

=> $\widehat{OBD}=\widehat{OCD}={90}^0$

=> DB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O)

c, CH $\perp$ AB và DB $\perp$ AB

=> CH // DB

=> $\widehat{HCB}=\widehat{EBD}$ (so le trong)

+ Xét tam giác CHB và tam giác EBD có:

• $\widehat{HCB}=\widehat{EBD}$ 
• $\widehat{CHB}=\widehat{EBD}={90}^0$

=>  $\mathrm{\Delta }CHB\sim \mathrm{\Delta }EBD$

=> $\widehat{CBH}=\widehat{EDB}$

+ Xét tam giác CHB và tam giác OBD có:

• $\widehat{CBH}=\widehat{EDB}$
• $\widehat{CHB}=\widehat{OBD}={90}^0$

=>  $\mathrm{\Delta }CHB\sim \mathrm{\Delta }OBD$

=> $\frac{CH}{OB}=\frac{CB}{OD}$

=> CH.OD = OB.CB

Mà OB = OC (= bán kính của đường tròn)

=> CH.OD = OC.CB (đpcm)