Giải câu 5 trang 121 sách phát triển năng lực toán 9 tập 1.
a, Tam giác ACB có:
CO là trung tuyến ứng với cạnh AB
CO = $\frac{1}{2}$AB
=>Tam giác ACB vuông tại C (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
+ E là trung điểm của BC => OE $\perp $ BC (Đường kính và dây của đường tròn)
b, OE là đường trung trực của BC (vì OE đi qua trung điểm và vuông góc với BC)
Mà D $\in $ OE => DC = DB
Xét tam giác COD và tam giác BOD có:
- Cạnh OD chung
- OC = OB (= bán kính của đường tròn)
- DC = DB
=> $\Delta $COD = $\Delta $BOD
=> $\widehat{OCD}=\widehat{OBD}$
+ DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) => $\widehat{COD}=90^{0}$
=> $\widehat{OBD}=\widehat{OCD}=90^{0}$
=> DB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O)
c, CH $\perp $ AB và DB $\perp $ AB
=> CH // DB
=> $\widehat{HCB}=\widehat{EBD}$ (so le trong)
+ Xét tam giác CHB và tam giác EBD có:
- $\widehat{HCB}=\widehat{EBD}$
- $\widehat{CHB}=\widehat{EBD}=90^{0}$
=> $\Delta CHB\sim \Delta EBD$
=> $\widehat{CBH}=\widehat{EDB}$
+ Xét tam giác CHB và tam giác OBD có:
- $\widehat{CBH}=\widehat{EDB}$
- $\widehat{CHB}=\widehat{OBD}=90^{0}$
=> $\Delta CHB\sim \Delta OBD$
=> $\frac{CH}{OB}=\frac{CB}{OD}$
=> CH.OD = OB.CB
Mà OB = OC (= bán kính của đường tròn)
=> CH.OD = OC.CB (đpcm)