Giải toán lớp 8, Giải bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 14 - 17, để học tốt toán 8. Bài viết này sẽ giúp các em nắm vững được lý thuyết cũng như cách giải các bài tập đầy đủ, chi tiết và rõ ràng..
A. Tổng hợp lý thuyết
Với A , B là các biểu thức tùy ý , ta có :
6. Tổng hai lập phương
- $A^{3}+B^{3}=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})$
7. Hiệu hai lập phương
- $A^{3}-B^{3}=(A-B)(A^{2}+AB+B^{2})$
Ví dụ minh họa :
Tính : $x^{3}+8$
Hướng dẫn giải :
Áp dụng các hằng đẳng thức đã học ,ta có :
$x^{3}+8=x^{3}+2^{3}=(x+3)(x^{2}-3x+9)$
Vậy $x^{3}+8=(x+3)(x^{2}-3x+9)$ .
Ghi nhớ :
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 30: Trang 16 - sgk toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
a. $(x + 3)(x ^{2}– 3x + 9) – (54 + x ^{3})$
b. $(2x + y)(4x ^{2}– 2xy + y ^{2}) – (2x – y)(4x ^{2}+ 2xy + y ^{2})$
Câu 31: Trang 16 - sgk toán 8 tập 1
Chứng minh rằng :
a. $a ^{3}+ b ^{3}= (a + b) ^{3}– 3ab(a + b)$
b. $a^{3} – b ^{3}= (a – b) ^{3}+ 3ab(a – b)$
Áp dụng :
Tính $a^{3}+b^{3}$ , biết a . b = 6 và a + b = -5
Câu 32: Trang 16 - sgk toán 8 tập 1
Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống :
a. $(3x+y)(... -... +... )=27x^{3}+y^{2}$
b. $(2x-... )(... +10x+... )=8x^{3}-125$
Câu 33: Trang 16 - sgk toán 8 tập 1
Tính :
a. $(2 + xy)^{2}$
b. $(5-3x)^{2}$
c. $(5 – x^{2})(5 + x^{2}) $
d. $(5x – 1) ^{3}$
e. $(2x – y)(4x ^{2}+ 2xy + y ^{2})$
f. $(x + 3)(x^{2}– 3x + 9)$
Câu 34: Trang 17 - sgk toán 8 tập 1
Rút gọn các biểu thực sau :
a. $(a + b)^{2}– (a – b)^{2}$
b. $(a + b) ^{3}– (a – b) ^{3}– 2b ^{3}$
c. $(x + y + z) ^{2}– 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) ^{2}$
Câu 35: Trang 17 - sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh :
a. $34 ^{2}+ 66 ^{2}+ 68 . 66$
b. $ 74 ^{2}+ 24 ^{2}– 48 . 74.$
Câu 36: Trang 17 - sgk toán 8 tập 1
Tính giá trị của biểu thức :
a. $x ^{2}+ 4x + 4 $ tại x = 98
b. $x ^{3}+ 3x ^{2}+ 3x + 1$ tại x = 99.
Câu 37: Trang 17 - sgk toán 8 tập 1
Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)
Câu 38: Trang 17 - sgk toán 8 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau :
a. $(a – b) ^{3}= -(b – a)^{3} $
b. $(- a – b) ^{2}= (a + b) ^{2}$