Giải câu 30 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 16

Giải câu 30 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 16.

Ta có :

a. $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - (54 + x^{3})$

= $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) - (54 + x^{3})$

= $x^{3} + 3^{3} - (54 + x^{3})$

= $x^{3} + 27 - 54 - x^{3} = - 27$

Vậy $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) - (54 + x^{3})$ = -27.

b. $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) - (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2})$

= $(2 x + y) [(2 x)^{2} - 2 . x . y + y^{2}] - (2 x - y) (2 x)^{2} + 2 . x . y + y^{2}]$

= $[(2 x)^{3} + y]^{3} - [(2 x)^{3} - y^{3}]$

= $(2 x)^{3} + y^{3} - (2 x)^{3} + y^{3} = 2 y^{3}$

Vậy $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) - (2 x - y) (4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) = 2 y^{3}$