Giải câu 31 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 16.
a. Xét VP = $(a + b) ^{3}– 3ab(a + b)$
$VP=a ^{3}+ 3a^{2} b+ 3ab ^{2}+ b ^{3}– 3a^{2} b – 3ab ^{2}$
$VP=a ^{3}+b ^{3}$
Nhận xét : $VP=VT=a ^{3}+b ^{3}$
=> ( đpcm )
b. Xét VP = $(a – b) ^{3}+ 3ab(a – b)$
$VP=a ^{3}- 3a ^{2}b+ 3ab ^{2}- b ^{3}+ 3a ^{2}b – 3ab ^{2}$
$VP=a ^{3}– b ^{3}$
Nhận xét : $VP=VT=a ^{3}-b ^{3}$
=> ( đpcm )
Áp dụng :
Ta có : $a ^{3}+ b ^{3}= (a + b) ^{3}– 3ab(a + b)$
Thay a . b = 6 và a + b = -5 vào ta được :
$(-5) ^{3}- 3 . 6 . (-5)= -5 ^{3}+ 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.$
Vậy khi a . b = 6 và a + b = -5 thì $a ^{3}+ b ^{3}= (a + b) ^{3}– 3ab(a + b)$ = -35 .