Giải câu 31 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 16

Giải câu 31 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 16.

a. Xét VP = $(a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$

$V P = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$

$V P = a^{3} + b^{3}$

Nhận xét : $V P = V T = a^{3} + b^{3}$

=> ( đpcm )

b. Xét VP = $(a - b)^{3} + 3 a b (a - b)$

$V P = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} + 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$

$V P = a^{3} - b^{3}$

Nhận xét : $V P = V T = a^{3} - b^{3}$

=> ( đpcm )

Áp dụng :

Ta có : $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$

Thay a . b = 6 và a + b = -5 vào ta được :

$(- 5)^{3} - 3.6 . (- 5) = - 5^{3} + 3.6.5 = - 125 + 90 = - 35.$

Vậy khi a . b = 6 và a + b = -5 thì $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$ = -35 .